一道初三数学题（最好2小时内给我答案）已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:33:13
一道初三数学题（最好2小时内给我答案）已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
一道初三数学题（最好2小时内给我答案）
已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
一道初三数学题（最好2小时内给我答案）已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
有1条：
设直角三角形ABC,AC=8,BC=6,AB=10,面积24,周长24
第一种：设直线交AC于D交BC于E,设DC=X,EC=Y,则x+y＝12,1/2xy＝12建立方程组,得x＝6+2根号3,y＝6-2根号3；或者x＝6-2根号3,y＝6+2根号3 （舍去因为大于8） 即长度大于AC或者BC,不可能
有0条
第二种：设直线交AC于D交AB于E,设AD=X,AE=Y,则x+y＝12（方程一）,以AD为底,作△ADE的高EF,通过△AEF相似△ACB,可以求得EF＝3/5y,△ADE面积＝1/2*AD*EF,所以：3/10xy＝12（方程二）.方程一方程二组成方程组,此方程组无解
第三种：设直线交BC于D交AB于E,设BD=X,BE=Y,则x+y＝12（方程一）,以BD为底,作△BDE的高EF,通过△BEF相似△BAC,可以求得EF＝4/5y,△BDE面积＝1/2*BD*EF,所以：2/5xy＝12（方程二）.方程一方程二组成方程组,解这个方程得：x＝6+根号6,y＝6-根号6（舍去,因为x>6)；或者,x＝6-根号6,y＝6+根号6
有1条
纵上,所要求的直线有1条
三条
是每一天边上的中线，这样的话，一条中线把你的三角形分成了两个同底等高的三角形。这样他们的面积就想等了
同理可证其他两条
所以有三条