一道不会的高一函数题二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同,开口方向相同,已知g(x)=x^2+1,f(x)图像的对称轴为x=3,且f(0)=11.（1）求f(x)的表达式（2）求f(x)在区间[1,4]内的最小值和最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 14:48:22
一道不会的高一函数题二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同,开口方向相同,已知g(x)=x^2+1,f(x)图像的对称轴为x=3,且f(0)=11.（1）求f(x)的表达式（2）求f(x)在区间[1,4]内的最小值和最大值
一道不会的高一函数题
二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同,开口方向相同,已知g(x)=x^2+1,f(x)图像的对称轴为x=3,且f(0)=11.
（1）求f(x)的表达式
（2）求f(x)在区间[1,4]内的最小值和最大值
一道不会的高一函数题二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同,开口方向相同,已知g(x)=x^2+1,f(x)图像的对称轴为x=3,且f(0)=11.（1）求f(x)的表达式（2）求f(x)在区间[1,4]内的最小值和最大值
由题意得,可设f(x)=(x-3)²+k
由f(0)=11,得：k=2
所以：f(x)=(x-3)²+2
即：f(x)=x²-6x+11
f(x)开口向上,对称轴为x=3,所以,在区间[1,4]上先减后增,离对称轴最远的是1；
所以,x=1时,f(x)有最大值6；x=3时,f(x)有最小值2；
所以,f(x)在[1,4]内的最小值为2,最大值为6.
如果不懂,请Hi我,
设f(x)=(x-3)^2+m
f(0)=18+m=11
m=-9
f(x)=(x-3)^2-9
在[1,4]中，最小值为f(3)=-9
最大值为f(1)=-1
1.f(x)=(x-3)^2+2
最大值f(1)
最小值f(3)
开口大小相同，说明x^2前的系数和g(x)一样，故设f(x)=x^2+bx+c，对称轴-0.5b=3，所以b=-6，代入f(0)=11.所以c=11，f(x)=x^2-6x+11
最小值为f(3)=1，比较f(1)和f(4)，或有图像可知，f(1)为最大值6
y=x^2-6x+11，最大值6，最小值2
表达式 y=x^2-6x=11
最小值为2，最大值为6
注意：求最大最小值比较1和4，不全面还要考虑对称轴，x为1和4时分别在对称轴两边