如图,在梯形ABCD中,AD‖DC,∠A=90°,E是AB中点,且∠CED=∠CED=90°,求证：E到CD的距离等EA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:30:22
如图,在梯形ABCD中,AD‖DC,∠A=90°,E是AB中点,且∠CED=∠CED=90°,求证：E到CD的距离等EA
如图,在梯形ABCD中,AD‖DC,∠A=90°,E是AB中点,且∠CED=
∠CED=90°,求证：E到CD的距离等EA
如图,在梯形ABCD中,AD‖DC,∠A=90°,E是AB中点,且∠CED=∠CED=90°,求证：E到CD的距离等EA
如图,延长DE、CB交于G,
∵AE=BE,∠AED=∠BEG,∠A=∠ABG=90°
∴△ADE≌△GBE,
EG=ED,
又∵∠DEC=90°,
∴CD=CG(线段中垂线定理)
∴∠2=∠G,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠G,
∴∠1=∠2,
∴E到CD的距离等EA（角平分线的性质定理）
晕！！@#￥%……&*（）——+
AD明显和DC相交，怎么会平行呢？
应为AD||BC
小生才学尚浅 也许这个方法不是最简单的，但是这是我想到的第一个方法。如果有更好的更好。
话说如果是AD平行BC的话， 先设定一下∠ECB=∠5 ∠CEB=6
已知∠DAE=90 角ADE（∠2）+AED（∠1）=90 同理 ∠EDC（∠3）+DCE（∠4）=90 由于AD平行BC 所以2+3+4+5=180 可得2+5=90 所以1=5
因为求E到...
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小生才学尚浅 也许这个方法不是最简单的，但是这是我想到的第一个方法。如果有更好的更好。
话说如果是AD平行BC的话， 先设定一下∠ECB=∠5 ∠CEB=6
已知∠DAE=90 角ADE（∠2）+AED（∠1）=90 同理 ∠EDC（∠3）+DCE（∠4）=90 由于AD平行BC 所以2+3+4+5=180 可得2+5=90 所以1=5
因为求E到DC的距离，所以做EQ交与CD 只要求三角形DQE全等于ADE即可
现在已经有一个角，还有一条边（如果看不懂，求楼主画图）现在只需要求2=3或1=∠DEQ
小生就以2=3举例
3+4=90 3+5=90 可得4=5 然后1=5（上述）可以推出1=4 之后ADE（∠2）+AED（∠1）=90 ∠EDC（∠3）+DCE（∠4）=90 说明角2等于角3 再用三角形全等（这个就不说了）即可
自己打的，花了好久，望楼主采纳！！！
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