定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),∴【【【f(x)=-f(x-3)】】】,∴f(x+6)=f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/01 09:26:40
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),∴【【【f(x)=-f(x-3)】】】,∴f(x+6)=f(x).
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
则f(2 009)的值为_________.
【解析】当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),
∴【【【f(x)=-f(x-3)】】】,∴f(x+6)=f(x).
∴f(2 009)=f(5)=f(-1)=log22=1.
【【【f(x)=-f(x-3)】】】
图
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),∴【【【f(x)=-f(x-3)】】】,∴f(x+6)=f(x).
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
故f(x)周期为6
后面的解答步骤一样
如果还有疑问,可以再联系
题目都没有写完整叫人怎么帮你丫？
当X>0时,
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
所以x>0时,f(x)为周期为6的周期函数,则f(200...
全部展开
当X>0时,
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
所以x>0时,f(x)为周期为6的周期函数,则f(2009)=f(5+6*334)=f(5)
f(x+3)=-f(x) -> f(5)=-f(2)=-f(1)+f(0)=-f(0)+f(-1)+f(0)=f(-1)
当x=-1<0,则f(-1)=log(2)[1-(-1)]=log(2)(2)=1
即f(2009)=1
收起