直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:13:25
直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m=多少?直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m=多少?直线3x+4

直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?
直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?

直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA垂直OB
x1*x2+y1*y2=0
将3x+4y-10=0代入
得25*y1*y2-40*(y1+y2)+100=0
将3x+4y-10=0代入x^2+y^2-5y+m=0
得25*y^2-125*y+9m+100=0
y1+y2=125/25=5
代入25*y1*y2-40*(y1+y2)+100=0
得y1*y2=4
即(9m+100)/25=4
得m=0

联立3x+4y-10=0与x^2+y^2-5y+m=0
25y^2-125y+100-9m=0
OA垂直OB=>向量OA⊥OB
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA*OB=0 =>x1*x2+y1*y2=0
韦达定理y1*y2=(100-9m)/25,x1*x2也能求出来,代入
可求出m