如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2）若AB=2√5,AD=2,求线段BC和EG的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:27:11
如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2）若AB=2√5,AD=2,求线段BC和EG的长
如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线
连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2）若AB=2√5,AD=2,求线段BC和EG的长
如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2）若AB=2√5,AD=2,求线段BC和EG的长
1.证明：连结OC
因为CE=CB,半径OE=OB,OC是公共边
所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)
则∠OEC=∠OBC
又DE与圆O相切于点E,即∠OEC=90°
则∠OBC=90°
所以BC是圆O的切线,且以点B为切点.
2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长,利用相似三角形来求EG的长.不过过程比较兜转,你不妨试着去做做看,基本上要用到圆的切线的相关概念和性质.
过点D作DF⊥BC于点F，连OE、OC，
则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2，
解得x= 5/2．
∴BC= 5...
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过点D作DF⊥BC于点F，连OE、OC，
则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2，
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．
∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3
累死了~一定要采纳哦！
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∩○∩我不会的啊。百度一下吧
（1）连接OE，OC；（1分）
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC
∴△OEC≌△OBC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2分）
又∵DE与⊙O相切于点E
∴∠OEC=90° （3分）
∴∠OBC=90°
∴BC为⊙O的切线．（4分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B
∴...
全部展开
（1）连接OE，OC；（1分）
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC
∴△OEC≌△OBC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2分）
又∵DE与⊙O相切于点E
∴∠OEC=90° （3分）
∴∠OBC=90°
∴BC为⊙O的切线．（4分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B
∴DA=DE，CE=CB，
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2，
在Rt△DFC中， ，
解得： ；（6分）
∵AD∥BG，
∴∠DAE=∠EGC，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠AED；
∵∠AED=∠CEG，
∴∠EGC=∠CEG，
∴CG=CE=CB= ，（7分）
∴BG=5，
∴AG= ；（8分）
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