如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:32:47
如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?设f(x)=x³

如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?
如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?

如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形?
设f(x) = x³+ax²+bx+c.
可以证明(-a/3,f(-a/3))是图形的对称中心.
实际上, f(-a/3-x)+f(-a/3+x)
= (-a/3-x)³+(-a/3+x)³+a((-a/3-x)²+(-a/3+x)²)+b((-a/3-x)+(-a/3+x))+2c
= 2(-a/3)³+6(-a/3)x²+2a((-a/3)²+x²)+2b(-a/3)+2c
= 2((-a/3)³+a(-a/3)²+b(-a/3)+c)
= 2f(-a/3).
即(-a/3-x,f(-a/3-x))与(-a/3+x,f(-a/3+x))关于(-a/3,f(-a/3))中心对称.

中性对称图形的特点是，将x变为-x，则y变为-y，也就是说

-y=(-x)^3+a(-x)^2+b(-x)+c=-(x^3+ax^2+bx+c)

显然这个式子要成立的话, a=0, c=0

所以a=0，且c=0的情况下这个函数是中心对称图形。

如何证明函数y=x^3+ax^2+bx+c是中心对称图形? 证明二次函数y=aX×X+bX+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数 在一个二次函数y=ax^2+bx+c中,如何证明：a+b+c与0的关系? 增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 求函数微分y=ax^2+bx+c且x=-3 .证明如果函数y=ax^3+bx^2+cx+d满足条件b^2-3ac 1.证明如果函数y=ax^3+bx^2+cx+d满足条件b^2-3ac 证明如果函数y=ax^3+bx^2+cx+d满足条件b^2-3ac a>0,b,函数 f(x)=4ax^3-2bx-a+b.(1)证明:当0,=x 求二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件,并证明 简单的函数证明f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)与f(x)图象关于Y轴对称,证,f(x+0.5)为偶函数 二次函数y=ax平方+bx+c如何分解 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 证明:二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 几道数学题,一、证明：一次函数y=(m^2-2m+3)x+3m-1,无论m为何值,y都随x的增大而增大.二、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（-1,6）,且不等式ax^2+bx+c