在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:06:59
在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+A

在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB
在三角形ABC中,∠B=60°
求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB

在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB
证明：
作AE⊥BC于点E
∵∠B=60°
∴BE=1/2AB
根据勾股定理可得
AE²=AB²-BE²,AE²=AC²-CE ²
∴AB²-BE² =AC²-CE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=（BE+CE）（BE-CE）=BC*(1/2AB-BC+1/2AB)=BC(AB-BC)
即AB²-AC²=BC(AB-BC)
∴AB²-AC²=BC*AB-BC²
∴BC²+AB²=AC²+AB*BC

这个是余弦定理，但是初二的话，用勾股定理也可以证明，还有要利用60度直角三角形三边比例
作CD垂直AB于D,形成了两个直角三角形ACD和BCD
AC^2=AD^2+CD^2，BC^2=BD^2+CD^2，
AB^2=(AD+BD)^2=AD^2+BD^2+2AD*BD，
而角B=60度，有BC=2BD
则BC^2+AB^2=BD^2+（CD^2+AD^2）+...

全部展开

这个是余弦定理，但是初二的话，用勾股定理也可以证明，还有要利用60度直角三角形三边比例
作CD垂直AB于D,形成了两个直角三角形ACD和BCD
AC^2=AD^2+CD^2，BC^2=BD^2+CD^2，
AB^2=(AD+BD)^2=AD^2+BD^2+2AD*BD，
而角B=60度，有BC=2BD
则BC^2+AB^2=BD^2+（CD^2+AD^2）+BD^2+2AD*BD=AC^2+2BD*(AD+BD)=AC^2+BC*AB

收起

∠A=90 ∠C=30 CB=2AB
左边： BC^2+AB^2=AB^2+AC^2+AB^2 AB^2+AC^2+AB^2 =2AB^2+AC^2
右边：AC^2+BC*AB=AC^2+2AB*AB=AC^2+2AB^2
左边等于右边 所以等式成立
希望能帮到你 给个好评吧

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/K7.png

在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB 在三角形ABC中角B=60°求证BC方+AB方=AC方+BC乘BA 在三角形ABC中角B=60°求证BC方+AB方=AC方+BC乘BA 在三角形abc中,∠c=2∠b bc=2ac,求证∠a=90° 在三角形ABC中∠B=90°,求证（向量AB+向量AC)·向量BC=向量BC绝对值的平方 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形 已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 在△ABC中,∠B=60°,求证：BC方+AB方=AC方+BC*AB 在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,求证,角CAB=90° 在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90° 在三角形中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD求证三角形ABC全等于三角形ADE 已知：在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B求证BC=AC+AD 已知:如果在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B.求证:BC=AC+AD 如图,在三角形ABC中,角B=60度,AB=4,BC=2,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=CD在三角形ABC中AB＞BC,∠B=60°∠BAC和∠ACB的平分线AE,CF相交于G求证AC=FA+EC 如图在三角形ABC中∠B=90,点D、E在BC上切AB=BD=DE=EC求证：三角形ADE相似三角形C求证：三角形ADE相似三角形CDA