有关线性代数的一道题答案是(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 11:39:29
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有关线性代数的一道题答案是(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
有关线性代数的一道题
答案是(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
有关线性代数的一道题答案是(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
作辅助行列式D=
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^3 b^3 c^3 d^3
一方面,D是范德蒙行列式,D= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) .
另一方面,把D按第1行展开:D=A11+A12+A13+A14
所以 A11+A12+A13+A14= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) .
注意到D的第1行元素的代数余子式 与 原行列式第1行元素的代数余子式 相同!
所以在原行列式中也有 A11+A12+A13+A14= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) .
把原行列式的第一行换为1 1 1 1,新行列式的值就是A11+A12+A13+A14。这是个范德蒙行列式,直接得结果(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
有关线性代数的一道题答案是(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
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