已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点（0,1）,（1／m,ｍ^2+mb-1／ｍ^2）1求A,C的值2 （1）求证抛物线与Ｘ轴恒有两个交点.（2）设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值3当b取何值时,对任意的Ｘ满
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:03:51
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点（0,1）,（1／m,ｍ^2+mb-1／ｍ^2）1求A,C的值2 （1）求证抛物线与Ｘ轴恒有两个交点.（2）设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值3当b取何值时,对任意的Ｘ满
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点（0,1）,（1／m,ｍ^2+mb-1／ｍ^2）
1求A,C的值
2 （1）求证抛物线与Ｘ轴恒有两个交点.
（2）设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值
3当b取何值时,对任意的Ｘ满足-1小于等于Ｘ小于等于2时,都恒有-8小于等于y小于等于13／4成立
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点（0,1）,（1／m,ｍ^2+mb-1／ｍ^2）1求A,C的值2 （1）求证抛物线与Ｘ轴恒有两个交点.（2）设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值3当b取何值时,对任意的Ｘ满
1.
y=1=a*0+b*0+c,故c=1,
(m^2+mb-1)/m^2=a/m^2+b/m+c,
a=-1.
2.
（1）y=-x^2+bx+1,
判别式Δ=b^2+4>0,
所以抛物线与x轴恒有两个交点.
（2）
x1,2=(-b±√Δ)/(-2)=(b±√Δ)/2,
AB=√Δ=√(b^2+4)≥2,
故b=0时,AB取最小值2.
3.
配成顶点式先观察一下:y=-(x-b/2)^2+1+b^2/4,
最大值为1+b^2/4,x=-1时,y=-b,x=2时,y=2b-3,
故当对称轴x=b/2在（-∞,-1）和（2,+∞）上时,
需满足-8≤-b≤13/4,-8≤2b-3≤13/4,
解得-5/2≤-b
答：
（1）本小题应该是求a和c的值
点（0,1）和点（1/m，(m^2+mb-1)/m^2)代入抛物线方程y=ax^2+bx+c得：
0+0+c=1
a(1/m)^2+b*(1/m)+c=(m^2+mb-1)/m^2=1+b/m-1/m^2
所以：c=1
a/m^2+b/m+1=1+b/m-1/m^2
所以：a=-1
综上所述：a=...
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答：
（1）本小题应该是求a和c的值
点（0,1）和点（1/m，(m^2+mb-1)/m^2)代入抛物线方程y=ax^2+bx+c得：
0+0+c=1
a(1/m)^2+b*(1/m)+c=(m^2+mb-1)/m^2=1+b/m-1/m^2
所以：c=1
a/m^2+b/m+1=1+b/m-1/m^2
所以：a=-1
综上所述：a=-1，c=1
（2）抛物线方程y=-x^2+bx+1；令y=-x^2+bx+1=0
根据韦达定理得：x1+x2=-b，x1*x2=-1
AB=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(b^2+4)>=√4=2
所以：AB的最小值为2，此时b=0。
（3）y=-x^2+bx+1=-(x-b/2)^2+1+b^2/4，求导得：y'(x)=-2x+b；当-1<=x<=2，-8<=y<=13/4。
3.1）当对称轴x=b/2<=-1即b<=-2时，y'(x)<=0，y(x)在[-1,2]上是减函数，y(2)<=y(x)<=y(-1)
所以：-4+2b+1=2b-3<=y(x)<=-1-b+1=-b
当2b-3=-8时，b=-5/2<-2满足，y(x)最大值为-b=5/2<13/4，所以假设成立。
3.2）当对称轴-1<=x=b/2<=2即-2<=b<=4时，y(x)最大值为y(b/2)=1+b^2/4=13/4。
解得b=3（b=-3不符合-2<=b<=4舍去）
此时y=-x^2+3x+1，y(-1)=-3，y(2)=3，最小值-3>-8，所以假设成立。
3.3）当对称轴x=b/2>=2即b>=4时，y(x)在[-1,2]上是增函数，y(-1)<=y(x)<=y(2)
所以：-b<=y(x)<=2b-3
当-b=-8时，b=8>4满足，y(x)最大值2b-3=13>13/4，所以假设不成立。
当2b-3=13/4时，b=25/8<4不符合，所以假设不成立。
综上所述，b=-5/2或者b=3时，在区间[-1,2]上恒有-8<=y<=13/4。
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