已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点(0,1),(1/m,m^2+mb-1/m^2)1求A,C的值2 (1)求证抛物线与X轴恒有两个交点.(2)设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值3当b取何值时,对任意的X满
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 03:35:01
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点(0,1),(1/m,m^2+mb-1/m^2)1求A,C的值2 (1)求证抛物线与X轴恒有两个交点.(2)设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值3当b取何值时,对任意的X满
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点(0,1),(1/m,m^2+mb-1/m^2)
1求A,C的值
2 (1)求证抛物线与X轴恒有两个交点.
(2)设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值
3当b取何值时,对任意的X满足-1小于等于X小于等于2时,都恒有-8小于等于y小于等于13/4成立
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过两点(0,1),(1/m,m^2+mb-1/m^2)1求A,C的值2 (1)求证抛物线与X轴恒有两个交点.(2)设抛物线与X轴的两个交点为A,B,求线段AB的最小值3当b取何值时,对任意的X满
1.
y=1=a*0+b*0+c,故c=1,
(m^2+mb-1)/m^2=a/m^2+b/m+c,
a=-1.
2.
(1)y=-x^2+bx+1,
判别式Δ=b^2+4>0,
所以抛物线与x轴恒有两个交点.
(2)
x1,2=(-b±√Δ)/(-2)=(b±√Δ)/2,
AB=√Δ=√(b^2+4)≥2,
故b=0时,AB取最小值2.
3.
配成顶点式先观察一下:y=-(x-b/2)^2+1+b^2/4,
最大值为1+b^2/4,x=-1时,y=-b,x=2时,y=2b-3,
故当对称轴x=b/2在(-∞,-1)和(2,+∞)上时,
需满足-8≤-b≤13/4,-8≤2b-3≤13/4,
解得-5/2≤-b
答:
(1)本小题应该是求a和c的值
点(0,1)和点(1/m,(m^2+mb-1)/m^2)代入抛物线方程y=ax^2+bx+c得:
0+0+c=1
a(1/m)^2+b*(1/m)+c=(m^2+mb-1)/m^2=1+b/m-1/m^2
所以:c=1
a/m^2+b/m+1=1+b/m-1/m^2
所以:a=-1
综上所述:a=...
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答:
(1)本小题应该是求a和c的值
点(0,1)和点(1/m,(m^2+mb-1)/m^2)代入抛物线方程y=ax^2+bx+c得:
0+0+c=1
a(1/m)^2+b*(1/m)+c=(m^2+mb-1)/m^2=1+b/m-1/m^2
所以:c=1
a/m^2+b/m+1=1+b/m-1/m^2
所以:a=-1
综上所述:a=-1,c=1
(2)抛物线方程y=-x^2+bx+1;令y=-x^2+bx+1=0
根据韦达定理得:x1+x2=-b,x1*x2=-1
AB=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(b^2+4)>=√4=2
所以:AB的最小值为2,此时b=0。
(3)y=-x^2+bx+1=-(x-b/2)^2+1+b^2/4,求导得:y'(x)=-2x+b;当-1<=x<=2,-8<=y<=13/4。
3.1)当对称轴x=b/2<=-1即b<=-2时,y'(x)<=0,y(x)在[-1,2]上是减函数,y(2)<=y(x)<=y(-1)
所以:-4+2b+1=2b-3<=y(x)<=-1-b+1=-b
当2b-3=-8时,b=-5/2<-2满足,y(x)最大值为-b=5/2<13/4,所以假设成立。
3.2)当对称轴-1<=x=b/2<=2即-2<=b<=4时,y(x)最大值为y(b/2)=1+b^2/4=13/4。
解得b=3(b=-3不符合-2<=b<=4舍去)
此时y=-x^2+3x+1,y(-1)=-3,y(2)=3,最小值-3>-8,所以假设成立。
3.3)当对称轴x=b/2>=2即b>=4时,y(x)在[-1,2]上是增函数,y(-1)<=y(x)<=y(2)
所以:-b<=y(x)<=2b-3
当-b=-8时,b=8>4满足,y(x)最大值2b-3=13>13/4,所以假设不成立。
当2b-3=13/4时,b=25/8<4不符合,所以假设不成立。
综上所述,b=-5/2或者b=3时,在区间[-1,2]上恒有-8<=y<=13/4。
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