若9x^2+kxy+16y^2是一个完全平方式,则实数k的值为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:42:18
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9x^2+kxy+16y^2是一个完全平方式
9x^2+kxy+16y^2
=(3x)^2+ k xy+(4y)^2
=(3x)^2+ 2 (3x)(4y)+(4y)^2
=(3x)^2+ 24xy+(4y)^2
k=24 ,另考量k=-24时,为差的完全平方,故 k=正负24

16=(±4)²
所以(3x±4y)²
=9x²±24xy+16y²
所以k=±24

原式=(3x)²+kxy+(4y)²=(3x+4y)²+(k-24)xy
当k-24=0,即k=24时,原式=(3x+4y)²,为完全平方式