证明任意n个连续整数积是n!的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 06:36:36

证明任意n个连续整数积是n!的倍数证明任意n个连续整数积是n!的倍数证明任意n个连续整数积是n!的倍数我认为楼下（我修改了我的答案应该变成楼上了）的证明有问题.考虑6!和连续的6个数的乘积27*28*

证明任意n个连续整数积是n!的倍数
证明任意n个连续整数积是n!的倍数

证明任意n个连续整数积是n!的倍数
我认为楼下（我修改了我的答案应该变成楼上了）的证明有问题.
考虑 6!和连续的 6个数的乘积
27*28*29*30*31*32
当你取掉 6 的倍数 30 后,剩下的数里找不出 5 的倍数了.
另：请知道证明的朋友辛苦一下,谢谢了.

你说的问题我在学排列组合的时候也想过,不过没找到严格的证明方法,我把当时思路说一说,和你讨论一下.
设 a≤n
连续 n 个数除 a 的余数也是连续的,因为 a≤n 所以必有一个余数为 0 所以连续 n 个数必有一个是 a 的倍数.
这样证明还不行,因为有一个数可能同时是两个数的倍数.
例如 9!里面含有 3 因子的有 3 6 9.共需要 4个 3因子
这种情况是这样的：
连续 9 个数中,必然有至少 3 个数可以被 3 整除,至少有一个数可以被 9 整除
这样就保证了至少含有 4个 3因子
沿着这个思路下去,我想可以找到一种严格证明的方法.
如果有什么想法,大家讨论一下.

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