求关于三角函数的一道题在三角形ABC中,已知COS2C加上COSC等于1减COS(A减B)且b加a比上a等于SINB比上SINB减SINA,求角B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 09:24:01
求关于三角函数的一道题在三角形ABC中,已知COS2C加上COSC等于1减COS(A减B)且b加a比上a等于SINB比上SINB减SINA,求角B
求关于三角函数的一道题
在三角形ABC中,已知COS2C加上COSC等于1减COS(A减B)且b加a比上a等于SINB比上SINB减SINA,求角B
求关于三角函数的一道题在三角形ABC中,已知COS2C加上COSC等于1减COS(A减B)且b加a比上a等于SINB比上SINB减SINA,求角B
已知COS2C加上COSC等于1减COS(A减B)
cos(A-B)+cosC=1-cos2C
cos(A-B)-cos(A+B)=2sin²C
2sinAsinB=2sin²C
sinAsinB=sin²C
由正弦定理,化为边的形式得 ab=c² (1)
又b加a比上a等于SINB比上SINB减SINA
即(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
由正弦定理,化为边的形式
(a+b)/a=b/(b-a)
b²-a²=ab (2)
(1)+(2) b²-a²=c²
即a²+c²=b²
所以三角形ABC是直角三角形
角B=90°
应该是90°，由第一个条件变形为：cosC+cos(A-B)=1-cos2C=2sin²C,而左边=-cos(A+B)+cos(A-B)=2sinAsinB,从而有2sinAsinB=2sin²C，再利用正弦定理边角互化的关系式有ab=c²，再把第二个条件利用正弦定理的边角关系互化关系式有（b+a）/a=b/(b-a),即b²-a²=ab,所以有b...
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应该是90°，由第一个条件变形为：cosC+cos(A-B)=1-cos2C=2sin²C,而左边=-cos(A+B)+cos(A-B)=2sinAsinB,从而有2sinAsinB=2sin²C，再利用正弦定理边角互化的关系式有ab=c²，再把第二个条件利用正弦定理的边角关系互化关系式有（b+a）/a=b/(b-a),即b²-a²=ab,所以有b²-a²=c²，即
b²=a²+c²，直接利用勾股定理逆定理得到结果，谢谢
收起
cos2c+cosc=1-cos(A-B)
(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA)