连接正n边形所有对角线后的图形中三角形的个数与n的关系是什么?如果过程复杂可以只写结果,几部分组合成的三角形可暂不考虑（即只考虑单三角形）或能考虑图形中所有三角形而并非只是

连接正n边形所有对角线后的图形中三角形的个数与n的关系是什么?如果过程复杂可以只写结果,几部分组合成的三角形可暂不考虑（即只考虑单三角形）或能考虑图形中所有三角形而并非只是
连接正n边形所有对角线后的图形中三角形的个数与n的关系是什么?
如果过程复杂可以只写结果,几部分组合成的三角形可暂不考虑（即只考虑单三角形）
或能考虑图形中所有三角形而并非只是中间没有连线的,则可追加分决不食言.
如果实在没人能解出来也可以写些想法或思路,或前几个n值对应的三角形数.
大家都说得不错，我也一直和大家一起找规律。
我感觉n较大后内部会出现两层甚至多层
我用几何画板画了一下，12边形就有288个了。
好像和约数的个数有关（这个不确定）。
结论当然不一定是函数形式。

连接正n边形所有对角线后的图形中三角形的个数与n的关系是什么?如果过程复杂可以只写结果,几部分组合成的三角形可暂不考虑（即只考虑单三角形）或能考虑图形中所有三角形而并非只是
w＝cos(2π/m)+i*sin(2π/m)
a,b,c,x,y,z∈{1,2,3,……,m}
且两两不相等
满足
1 w^a w^x
1 w^b w^y
1 w^c w^z
行列式＝0
(a,b,c,x,y,z)的组数为f(m)
1)当m是奇数时,f(m)是否是恒为0呢?
2)当m是偶数时,f(m)的表达式你能不能求出来呢?
C(m,n)=n!/[m!(n-m)!]
任意2点所在直线相交成的所有线段构成三角形个数为
全部A(n)三角形可分为四类：
1、三个顶点在多边形顶点上,共C(n,3)个
2、二个顶点在多边形顶点上,即内接四边形中的单三角形,共4C(n,4)个
3、一个顶点在多边形顶点上,即内接5角星的角,共5C(n,5)个
4、O个顶点在多边形内部,即内接6边形的三条大对角线构成的三角形,共C(n,6)个
那么结论是
C(3,n)+4C(4,n)+5C(5,n)+C(6,n)-f(n)

单三角形只有N个

设为数列An
四边 2条A1
五边 5条A2
六边 9条A3
七边 14条A4
.
.
.
A2-A1=3
A3-A2=4
A4-A3=5
则
An-A（n-1）=n-1
以上个是相加
An-A1=3+4+……+n-1=（n+2）（n-3）/2
An...

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设为数列An
四边 2条A1
五边 5条A2
六边 9条A3
七边 14条A4
.
.
.
A2-A1=3
A3-A2=4
A4-A3=5
则
An-A（n-1）=n-1
以上个是相加
An-A1=3+4+……+n-1=（n+2）（n-3）/2
An=n+2）（n-3）/2+2剩下自己整理喽
看错题了
我算的是对角线数

收起

正方形有n=2n
其余的n=n

4边形 8个 2对角线
5边形 25个 5对角线
6边形 84个 9对角线
其他太多了，交给别人吧

啥叫单三角形？没有别的线穿越的三角形？

单三角数记为S(n)，所有三角形数记为A(n)。一般来说，A(n)和S(n)与n的标准分解式有关，两者应该都是数论函数。所以不要指望能得到关于n的纯函数。
原因在于，正n边形中多条对角线在内部共点的情况比较复杂，与 n的分解性有关。
也许先考虑 n为素数能得到比较好点的结果。
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单三角数记为S(n)，所有三角形数记为A(n)。一般来说，A(n)和S(n)与n的标准分解式有关，两者应该都是数论函数。所以不要指望能得到关于n的纯函数。
原因在于，正n边形中多条对角线在内部共点的情况比较复杂，与 n的分解性有关。
也许先考虑 n为素数能得到比较好点的结果。
----------------------------------------------------------------------以上为9-5日的初步看法。
今天注意研究了一下，发现不只是质数，包括奇数都可能存在纯函数A(n)。研究发现质数正多边形内没有三线共点情况，进一步发现这个良好特性对奇数也成立
。这使奇数时A(n)很可能存在纯函数解。
研究发现偶数正多边形内的三线共点、多线共点的情况很复杂，原以为仅限于大对角线(直径)上有，结果也不是，不要大对角线时也有。所以侯诗宇关于偶数的公式肯定不正确。奇数的具体公式尚未研究，有待时日。
--------------------------------------------------------以上9月6日20:12
昨晚入睡前想了一下奇数情况的数量，得到了结果，早上来看，发现侯诗雨的结果是正确的。
全部A(n)三角形可分为四类：
1、三个顶点在多边形顶点上，共C(n,3)个
2、二个顶点在多边形顶点上，即内接四边形中的单三角形，共4C(n,4)个
3、一个顶点在多边形顶点上，即内接5角星的角，共5C(n,5)个
4、O个顶点在多边形内部，即内接6边形的三条大对角线构成的三角形，共C(n,6)个

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错了,更正中...

n-3=剩下的

我建议考虑 解析几何 方法
另外，看得出，这个题目是你自己编的。
提醒：不是任何一个数学题目都有“人脑”研究价值。有些题目 只能通过计算机去解决。

数了一下
4---4
5---10
6---18
7---35
8---56
9---90
10---130
11---176
12---276
14---490
看不出来规律

从N边形（N〉3）的这个顶点出发可以画N-3条对角线，
这些对角线把N边形分成N-2个三角形