初2数学几何题(有图)已知:正方形ABCD中,角1=角2,CE垂直AF,垂足为E.求证:CE=2分之1AFhttp://hi.baidu.com/%C0%BC%C9%AB%CA%A5%D3%F2/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:18:37
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初2数学几何题(有图)
已知:正方形ABCD中,角1=角2,CE垂直AF,垂足为E.求证:CE=2分之1AF
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据题意,∠1=∠2=π/8
在直角三角形ABF中,AF=AB/cos∠2=AB/cos(π/8)
在直角三角形ACE中,CE=AC*sin∠1=√2*AB*sin(π/8)
所以 CE/AF=√2*sin(π/8)*cos(π/8)=√2/2 * sin(π/4)=√2/2 *√2/2 =1/2
==> CE=1/2*AF
证毕.

延长AD和CE交于G。因为角1=角2,CE垂直AF,所以CE=EG。所以CE=1/2CG。又因为在三角形ADF和三角形CDG是全等三角形(易证)。所以AF=CG。所以CE=2分之1AF

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