已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 17:40:38
已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线AC
M与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是
A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线ACM与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]
因为圆 M与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°
则从A点引到圆上的切线与圆相切于一点C‘ ∠MAC'≥30°
圆方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=4 M(1,1) r=2
设A的坐标(x,6-x)
MC'=r=2 AM=√[(x-1)^2+(6-x-1)^2]=√(2x^2-12x+26)
sin∠MAC'=MC'/AM 1/2≤sin∠MAC'
分析：设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围． 如图，设点A的坐标为（x0，6-x0）， 圆心M到直线AC的距离为d， 则d=|AM|sin30°， ∵直线AC与⊙M有交点， ∴d=|AM|sin30°≤2， ∴（x0-1）²+（5-x0）²≤16， ∴1≤x0≤5， 故选B． 点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用． 有疑问可以追问哦，，
题目是否有误？
M与直线AC至少有一个公共点C，且角MAC=30°，按照这个条件，点A只能是定点吧，如果是定点；则只有：B[1,5] 符合：点A在直线L:x+y-6=0 上，选择B