.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:54:08
.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
联立两方程：x-2=kx+k,
x-kx=k+2,
x（1-k）=k+2,
x=（k+2)/（1-k）
x=（k-1+3）/（1-k）
x=[-（1-k）+3]/（1-k）
x=-1+3/（1-k）
∵x是整数,∴1-k=±1,±3,
即k=-2,0,2,4共四个值.
令y=x-2=y=kx+k得：K=(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)知K可以取值为：-2和1，具体是：X=0，Y=-2，K=-2；X=2，Y＝0，K＝1
求出交点 x-2=kx+k
k=(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)
因为k为整数，故x+1必须被3整除，所以x+1=1，或3，故x=0，或2，
代入上式求出k=-2,或0
所以有两个。
将k代入检验一下，符合题意。
直线 y=x-2与y=kx+k的交点
x-2=kx+k
x=(k+2)/(1-k)=[(k-1)+3]/(1-k)=-1+3/(1-k)
如果要x取整数，则3/(1-k)要取整数且k为整数，那么3/(1-k)=3或1,
3/(1-k)=3则k=0
3/(1-k)=1则k=-2
所以k只能取两个值，0或-2
联立两个方程，解得 x=（k+2）/（1-k），所以只要x为整数，y=x-2也一定为整数
要使得x为整数，则 k=1-3/(x+1),所以 x+1 能被3整除，所以此时x=-4，-2，0，2；相应的此时k=2，4，-2，0