微积分应用题(高手进)用微积分求球的表面积中弧长的微分为什么用√(1+y'^2)表示?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:19:39
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微积分应用题(高手进)用微积分求球的表面积中弧长的微分为什么用√(1+y'^2)表示?
微积分应用题(高手进)
用微积分求球的表面积中弧长的微分为什么用√(1+y'^2)表示?

微积分应用题(高手进)用微积分求球的表面积中弧长的微分为什么用√(1+y'^2)表示?
那是弧微分的计算公式
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首先,球面面积近似为圆台的侧面积,△A≈2π×[y+(y+dy)]/2×ds,ds为弧长
其次,2π×[y+(y+dy)]/2≈2πy,弧长ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[1+(y')^2]dx
所以,dA=2πy√[1+(y')^2]dx

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