康托集是什么 实数性质还有那些

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:26:48
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康托集是指著名的康托尔完全集,属于高等数学
是这样构成的：给出闭区间[0,1],把它三等分,第一次删去中间的那个子集(1/3,2/3),剩下[0,1/3]和[2/3,1],再把这两个闭区间三等分,第二次删去中间的子集(1/9,2/9)、（7/9,8/9）,剩下[0,1/9]、[2/9,1/3]、[2/3,7/9]、[8/9,1],如此继续下去直至无穷,那么最终剩下的集合的测度可用下式计算：
1-（1/3+2/9+4/27+……）=1-（1/3）/（1-2/3）=0
康托尔由此得出,剩下的集合是测度为0的连续基数集,这就是康托尔完全集.
有理数和无理数统称为实数,实数有下列重要性质：
1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式,都可以表示成分数的形式；无理数是无限不循环小数,不能写成分数的形式,这里、是互质的整数,且．
2．有理数对加、减、乘、除是封闭的,即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性,即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．

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