设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:16:53
设函数f(x)在有限区间(a,b)内可导,且limf(x)=limf(x),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0.x→a+x→b-证明:作辅助函数F(x)=f(x),x∈(a,b)A,x

设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什
设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,
且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.
x→a+ x→b -
证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)
A,x = a或b,
然后用罗尔定理证明.
问一下为什么可以这样设辅助函数,这样不就说明函数是在[a,b] 上是连续函数了么,可是题目中没有这样说明啊,为什么不要分类讨论一下,

设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什
由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,
题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.
更准确的说法:这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为
Rolle定理的推广.它与Rolle定理就是同一回事,用了不同的说法而已.

我们考虑的ξ是在( a, b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响。

设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A,
定义函数F(X):F ( x) = f ( x) , x∈ ( a, b)
A, x = a或b,
那么函...

全部展开

我们考虑的ξ是在( a, b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响。

设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A,
定义函数F(X):F ( x) = f ( x) , x∈ ( a, b)
A, x = a或b,
那么函数F(x)在闭区间[a, b] 上连续,在开区间可导,由罗尔定理,在( a, b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ) = 0,即:f′(ξ) = 0。

收起

证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f(x)在区间(a,b)内恒满足,|f(x)-f(y)| 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在开区间(a,b)内有f导(x) 设f在有限区间I上连续,F为f在I上的一个原函数,则∫→xF'(x)dx=F(x)设f在有限区间I上连续,F为f在I上的一个原函数,则∫a→xF'(x)dx=F(x) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c属于(a,b)使得f(c)>f(a)证明在(a,b)内至 罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔 设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,有lim(x→+∞)f(x)存在且有限.证明:f(x)在[a,+∞)上有界 设函数f(x)在区间【a,b】上有意义,在开区间可导,则()选项:A、f(a)*f(b) 设f(x)在有限区间(a,b)内可导,f(x)在a点的右极限等于无穷,能否判断f(x)的导数在a点的右极限也等于无穷? 设f为定义在有限区间[a,b]上的实值函数.证明:若f在[a,b]的每点上极限都存在,则f有界. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性 设函数f在任一有限区间上可积,且limf(x)=a (x趋于+∞)证明:lim1/x∫f(t)dt=a(积分是0到x) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)