解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的方程为答案9x+8y-26=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 04:14:12
解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的方程为答案9x+8y-26=0解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两

解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的方程为答案9x+8y-26=0
解析几何一道
抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的方程为
答案9x+8y-26=0

解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的方程为答案9x+8y-26=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
因为 向量OA=向量BP
所以四边形OAPB为平行四边形
AB中点和OP中点重合
OP中点(2,1)
所以AB中点M(2,1)
A,B在抛物线上,所以
y1^2=4x1
y2^2=4x2 相减
(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) kAB=(y1-y2)/(x1-x2) y1+y2=2 代入
2k=4 k=2
直线经过M(2,1)
直线l的方程为 y-1=2(x-2)
整理得 y=2x-3

(1)设 B(-2 2 ,0)…(1分)
则| OM + OA |+| OM - OA |=| OM + OB |+| OM - OA |=| MB |+| MA |=6
∴M 的轨迹为以 A、B 为焦点,长轴长为 6 的椭圆
由c=2 2 ,2a=6⇒a=3⇒b=1 …(5分)
∴M 的轨迹 C的方程为 x2 9 ...

全部展开

(1)设 B(-2 2 ,0)…(1分)
则| OM + OA |+| OM - OA |=| OM + OB |+| OM - OA |=| MB |+| MA |=6
∴M 的轨迹为以 A、B 为焦点,长轴长为 6 的椭圆
由c=2 2 ,2a=6⇒a=3⇒b=1 …(5分)
∴M 的轨迹 C的方程为 x2 9 +y2=1 …(6分)
(2)设直线 l 的方程为 y=kx+2(k≠0且k存在),…(7分)
由 y=kx+2 x2 9 +y2=1 得x2+9 (kx+2)2=9,
即 (1+9k2) x2+36kx+27=0 …(8分)
∴△=(36k)2-4×27 (1+9k2)>0
即 9k2-3>0,∴k<- 3 3 或k> 3 3 (*)…(9分)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
∴x1+x2=-36k 1+9k2 ,x1x2=27 1+9k2 …(10分)
∵以 PQ 为直径的圆过原点,
∴x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=0
∴(1+k2) x1 x2+2k (x1+x2)+4=0
即 27(1+k2) 1+9k2 -72k2 1+9k2 +4=0
解得k=± 31 3 满足 (*)
∴满足条件的直线 l 存在,
且直线 l 的方程为: 31 x-3y+6=0或 31 x+3y-6=0 …(12分)

收起

解析几何一道抛物线y^2=4x与直线l交与A,B两点,点P(4,2),若向量OA=向量BP,(O为坐标原点),则直线l的方程为答案9x+8y-26=0 一道解析几何轨迹方程的题目抛物线Y=2X^2与直线Y=2X+1交于A,B两点,C在抛物线上运动,求三角形ABC重心的轨迹方程? 问一道解析几何已知直线L1:x=2 L2:y=4,过原点O的直线L与L1,L2分别交于AB两点求AB 中点的轨迹 解析几何 直线与椭圆 在线等!已知抛物线C:y^2=4x和直线L y=kx+b.直线与C交于A,B两点. 问当直线OA,OB倾角之和为45°是,求k,b的关系式,并证明L过定点 ~~高中数学 ~~~解析几何一道过直线L: X+Y=2 与抛物线C相交于点A和点B,抛物线C的顶点在原点且以X轴为对称轴,点P的坐标为(-2,4)P在L上,若PA、AB、PB的长度成等比数列,试求抛物线C的方程. 解析几何抛物线y^2=4X 焦点F 过K(-1,0)的直线l与抛物线交与A B两点 点A关于X轴的对称点是D (A在B左边) FA*FB=8/9 (这是向量) 求三角形BDK的内切圆方程我是想要求内切圆的方法 联立这种东 一道解析几何问题已知抛物线y^2=2px(p>0)(1)过抛物线的焦点为2的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB|=2,求p的值;(2)过点M(2p,0)作任何直线l交抛物线于P,Q两点,求证:OP⊥OQ. 已知抛物线y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交与A,B两点,且直线l与x轴交与点C 一道简单的解析几何设A(1,1),b c 为抛物线y^2=x上两点P(5,-2),过p点支线l与抛物线交与m n1、若AB垂直于BC,求C点纵坐标范围2、求抛物线上定点Q,使QMN为直角三角形 一道解析几何的问题已知直线L过点P(0,-2),并且与直线L1;x-2y-1=0和x+y-2=0分别交与A,向量AP=3向量PB,则直线L的方程为?额,如果是强算的话就免了,我想要一个比较简单的方法. 一道解析几何题求解已知抛物线方程y=x^2,求:一,经过抛物线上的点(2,4)与抛物线相切的直线方程L1;二,求经过点(2,4)并与L1垂直的直线方程L2以及与抛物线另一个交点坐标;三,若以L1为 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 一道高中解析几何设抛物线C:y^2=16的焦点为F,过点Q(-4,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若|QA|=2|QB|,则直线l的斜率k=? 斜率为1的直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点,与抛物线交A B两点`求AB的长度请写出步骤``` 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 一道解析几何题(要解析)直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A、B两点,且|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|则a=________ 高二解析几何之双曲线直线y=k(x-1)与双曲线y^2-x^2=1交于双曲线下支A、B两点,直线L过点(0,-2)和AB中点,求L横截距范围