提问一道几何题,希望才子们给做出来``已知如图,ΔABC是边长为3cm的等边三角形,动点P Q同时从A B两点出发,分别沿AB BC方向匀速移动,他们速度都是1cm/s,当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:57:20
提问一道几何题,希望才子们给做出来``已知如图,ΔABC是边长为3cm的等边三角形,动点P Q同时从A B两点出发,分别沿AB BC方向匀速移动,他们速度都是1cm/s,当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运
提问一道几何题,希望才子们给做出来``
已知如图,ΔABC是边长为3cm的等边三角形,动点P Q同时从A B两点出发,分别沿AB BC方向匀速移动,他们速度都是1cm/s,当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运动时间为t(s)解答下列问题.
(1)当t为何值时,ΔPBQ是直角三角形
(2) 设四边形APQC的面积为y,求y与t的关系式是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ΔABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值,不存在,说明理由.
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式
提问一道几何题,希望才子们给做出来``已知如图,ΔABC是边长为3cm的等边三角形,动点P Q同时从A B两点出发,分别沿AB BC方向匀速移动,他们速度都是1cm/s,当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运
⑴ 根据题意：AP＝t cm,BQ＝t cm．
△ABC中,AB＝BC＝3cm,∠B＝60°,
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中,BP＝3－t,BQ＝t,
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时,BQ＝BP．
即t＝(3－t ),t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时,BP＝BQ．3－t＝t,t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时,△PBQ是直角三角形．
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中,sin∠B＝,
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－· t ·(3－t )＝．
∴y与t的关系式为：y＝．
假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的,
则S四边形APQC＝S△ABC ．∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0,∴方程无解．
∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．
⑶ 在Rt△PQM中,MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝＝＝3t2－9t＋9．
∴t2－3t＝．∵y＝,
∴y＝＝＝．
∴y与x的关系式为：y＝．
有些copy不了,你自己看
(1)t＝1 (秒)． t＝2 (秒)．
(2)没有
(3)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????