如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:26:17
如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
高长为x,以支点为矩心计算力矩平衡有
fx-30*2-30*x^2/2=0
f=60/x+15x,
当a,b均大于0,则有根号ab小于等于(a+b),当且仅当a=b时等号成立(完全平方公式的推论)
f大于=900
当f=900时60/x=15x,x=2
建立函数:设杆长为L。
则:取O为支点
2*30+(L/2)*L*30=F*L
化简得:F=15L+60/L(耐克函数)
15L+60/L>=2*根号(15L)*根号(60/L)=60N
答:最小的力F为60牛顿。
由杠杆的平衡条件得,顺时针转动的力与力臂乘积的和 等于 逆时针转动的力与
力臂乘积的和 得
FL=30N L . L/2 + 30N . 2m
F = 15L + 60/L
当L取√2 时,15(L + 2/L)取得最小值。 (试出来的,初中没学这个函数
呀)
当L = 1.414m 时, 计算得 F = 42N...
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由杠杆的平衡条件得,顺时针转动的力与力臂乘积的和 等于 逆时针转动的力与
力臂乘积的和 得
FL=30N L . L/2 + 30N . 2m
F = 15L + 60/L
当L取√2 时,15(L + 2/L)取得最小值。 (试出来的,初中没学这个函数
呀)
当L = 1.414m 时, 计算得 F = 42N
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