已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:39:47
已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
三个内角的比为2：3：4.理由：
在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,
易证△ABP≌△ACD（SAS）,
因此,CD＝PB,PD＝PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB＝100°,∠BPC＝120°.
∠DPC＝∠APC－60°＝80°,
∠PDC＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°＝40°,
从而∠PCD＝180°－（∠DPC+PDC）＝60°
所以,三内角的比为40°：60°：80°＝2：3：4
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2:3:4. 理由：
把△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BAQ，使BC边与AB边重合。连结QP，
则：△BPQ为等边三角形；∠AQB=BPC。
∵∠APB：∠BPC：∠CPA=5:6:7，
∴∠APB=100°， ∠BPC=120°。
∴∠AQB=120°。
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP= ∠BPQ=60°，
又 ∠A...
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2:3:4. 理由：
把△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BAQ，使BC边与AB边重合。连结QP，
则：△BPQ为等边三角形；∠AQB=BPC。
∵∠APB：∠BPC：∠CPA=5:6:7，
∴∠APB=100°， ∠BPC=120°。
∴∠AQB=120°。
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP= ∠BPQ=60°，
又 ∠APB=100°， ∠BPC=120°
∴∠AQP=60°，∠APQ=40°。
∴∠PAQ=80°。
即三个角之比为40:60:80=2:3:4.
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