在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D是边BC的中点,E是边AB上一点,且∠ADC=∠BDE,求证:CE⊥AD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:59:14
在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D是边BC的中点,E是边AB上一点,且∠ADC=∠BDE,求证:CE⊥AD在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D是边BC的中点,E是边AB上

在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D是边BC的中点,E是边AB上一点,且∠ADC=∠BDE,求证:CE⊥AD
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过B做AC的平行线交CE延长线于F 显然ACD全等CBF CD=FB=BD
ABC=ABF=45 BE=BE 所以EBD全等EBF BDE=BFE=ACE=ADC
ACE+EDC=90=AC+EDC=90故CE⊥AD