如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:12:48

如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.如图,在△ABC中,已知角ABC=90°

如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,
求直径BE的长.
求三角形ABC面积.

如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.
连接D、O.OD为圆半径.
因为AC为圆的切线,显然OD垂直于AD
（1）设圆的半径为r
那么在直角三角形AOD中
（r+AE）^2=AD^2+r^2
(r+2)^2=4^2+r^2
r^2+4r+4=16+r^2
4r=12
r=3
直径BE=2×3=6厘米
（2）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
即4/(2+6)=3/BC
BC=24/4=6
△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=（1/2）×8×6
=24cm^2

设BE=x，由BE垂直于AC，有x的平方+4的平方=(x+2)的平方,解得x=3，那么易得BD=3,再由BD:AD=BC:AB,得BC=15/4，易得面积为75/8

BE=6cm
面积是24

OD²+DA²=OA²
已知OD=OE AE=2,AD=4
可得OD²+16=(OD+2)²
解得OD=3=OE 所以BE=6
由相似三角形定理得知）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
得BC=6
所以△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=24

已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在△abc中,角bdc=90 已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB 已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知,如图,在△ABC中,AB