初中数学题-相似三角形如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证：FD²=FB·FC已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.求证：EB·DF=AE·DB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 14:39:43
初中数学题-相似三角形如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证：FD²=FB·FC已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.求证：EB·DF=AE·DB
初中数学题-相似三角形
如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证：FD²=FB·FC
已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.求证：EB·DF=AE·DB
初中数学题-相似三角形如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证：FD²=FB·FC已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.求证：EB·DF=AE·DB
证明：（如图一）
∵∠5=∠1＋∠2＋∠B
= (∠1＋∠B)＋∠2
= ∠4＋∠2
= (∠2＋∠3)＋∠2
=∠1＋∠2＋∠3
即：∠ACF=∠BAF
又：∠AFC=∠BFA
∴△ACF∽△BAF（有两个角相等的两个三角形相似）
证明：（如图二）
∵∠1＋∠ABC=90°
∠A＋∠ABC=90°
∴∠1=∠A
∵CD⊥AB CF⊥BE
∴B、C、F、D四点共圆（线段两端点在同侧张等角,则四点共圆）
（附：BC线段在同侧张两相等的直角）
∴∠1=∠2（在同圆中,同弦所对的圆周角相等）
而∠1=∠A
∴∠2=∠A
又 ∠ABE=∠FBD
∴△AEB∽△FDB（有两个角相等的两个三角形相似）
1、连接FA，既有FA=FD
角FDA=角B+角DAB,又因为角DAB=角DAC,角FDA=角DAF=角DAC+角CAF所以角B=角CAF
在三角形FAB和FCA中
角BFA=角AFC
角B=角CAF
所以三角形FAB和FCA相似
有FC/FA=FA/FB
FA^2=FB*FC即FD^2=FB*FC
第一题
证明：连FA，有FA=FD，证△FBA∽△FAC
∠FDA=∠FAD=∠FAB+∠BAD ∠BAD=∠CAD
∠FDA=∠FCA+∠CAD= ∠FAB +∠BAD，则∠FCA=∠FAB
另∠AFB=∠CFA 所以△FBA∽△FAC（AAA）
FA：FC=FB：FA 即FD的平方=FB*FC
第二题
在直角三角形ABC中CD⊥AB，...
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第一题
证明：连FA，有FA=FD，证△FBA∽△FAC
∠FDA=∠FAD=∠FAB+∠BAD ∠BAD=∠CAD
∠FDA=∠FCA+∠CAD= ∠FAB +∠BAD，则∠FCA=∠FAB
另∠AFB=∠CFA 所以△FBA∽△FAC（AAA）
FA：FC=FB：FA 即FD的平方=FB*FC
第二题
在直角三角形ABC中CD⊥AB，根据垂径定理，有BC^2=BD·BA，
在直角三角形BCE中，CF⊥BE，根据垂径定理，有BC^2=BF·BE，
于是BD·BA=BF·BE，有BD/BF=BE/BA，角ABE是公共角，
于是△ABE∽△FBD，有EB/EA=DF/DB
即EB*DF=AE*DB
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