与首末两项等距离的两项的积相等是什么意思,有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等,特别地,若项数为奇数时,还等于中间项的平方.举个例子吧.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:47:52
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以下n、k、m为下标(项数).
若有等比数列{an},则an×am=a(n+k)×a(m-k).(m-k≥1,n、m、k∈N*)
例如a1×a5=a2×a4=a3×a3(即(a3)²).
下面给出证明:
an为等比数列,则有an=a1×q^(n-1).
an×am=a1×q^(n-1)×a1×q^(m-1)=a1²×q^(m+n-2).
a(n+k)×a(m-k)=a1×q^(n+k-1)×a1×q^(n-k-1)=a1²×q^(m+n-2).
显然两者相等,命题成立.

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