过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 04:07:05
过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程
过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程
过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程
考虑两定点B和C在直线的同一边:
点A(1,2)与点B(2,3)的斜率是(2-3)/(1-2)=1
AB距离=√[(1-2)²+(2-3)²]=√2
∵AB平行CD,∴点C(4,-5)与点D(h,k)的斜率也是1
即(k+5)/(h-4)=1,k=h-9
CD距离=√{(4-h)²+[-5-(h-9)]²}
∵AB距离=CD距离
∴√2=√{(4-h)²+[-5-(h-9)]²}
h²-8h+15=0
h=3或h=5,若h=5,CD斜率是-1,不符合要求,因此舍去
即h=3,k=3-9=-6,∴D(3,-6)
直线方程可由AD求得:斜率=(2+6)/(1-3)=-4
y-2=-4(x-1)
4x+y-6=0
考虑两定点B和C分别的直线的两边:
两定点B(2,3)和C(4,-5)与直线距离相同
则直线经过他们的中点(h,k)
h=(2+4)/2=3,k=(3-5)/2=-1
∴BC中点(3,-1)
∴直线经过(1,2)和(3,-1)点,根据两点式方程
(y-2)/(x-1)=(-1-2)/(3-1)=-3/2
2y-4=3-3x
∴直线方程：3x+2y-7=0
y=-1.5+3.5
这道题首先明确图景
到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上
下面要求BC的中垂线l2
中垂线l2与BC垂直，所以斜率乘积-1
Kbc=8/-2=-4
Kl1*Kbc=-1
Kl1=1/4
所以l2:y=x/4+n
l2还过BC重点P
利用中点公式求出P(3,-1)
代入P
-1=3/4+n
n=-7/...
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这道题首先明确图景
到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上
下面要求BC的中垂线l2
中垂线l2与BC垂直，所以斜率乘积-1
Kbc=8/-2=-4
Kl1*Kbc=-1
Kl1=1/4
所以l2:y=x/4+n
l2还过BC重点P
利用中点公式求出P(3,-1)
代入P
-1=3/4+n
n=-7/4
所以l2:y=x/4-7/4
代入A进行检验，结果A不在l2上
这种情况无解，但还有一种情况
我们都知道平行线距离相等，所以过A平行于BC的直线也符合题目要求
kBC=-4
所以l3:y=-4x+m
代入A 求得m=6
所以方程4x+y-6=0
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