奇函数f(x)在X0的解集?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:48:30
奇函数f(x)在X0的解集?
奇函数f(x)在X<0上单调递减,f(2)=0.则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集?
奇函数f(x)在X0的解集?
这题得画个大至的草图,首先得了解奇函数的增减性在R上是一致的.
f(-2)=-f(2)=0
图像大致这么话,从左上往右下经过x=-2的点,并交予y轴的负半轴为止,这是x0的图像是,起点在y轴正半轴上（与和y轴的负半轴交点对称,记住并不是所有奇函数都过原点）,在经过x=2的曲线所形成的图像就是本题图像
(x-1)f(x+1)>0说明(x-1)和f(x+1)同号
先讨论第一种情况：两者均为负,x-1
奇函数f(x)关于原点对称
f(x)在X<0上单调递减
故f(x)在X>0上单调递增
f(-2)=-f(2)=0
故当x>2时，f(x)>0
当-2
(x-1)f(x+1)>0
1. x-1>0时，x+1>2或-2
2.x-1<0时，0
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奇函数f(x)关于原点对称
f(x)在X<0上单调递减
故f(x)在X>0上单调递增
f(-2)=-f(2)=0
故当x>2时，f(x)>0
当-2
(x-1)f(x+1)>0
1. x-1>0时，x+1>2或-2
2.x-1<0时，0
{x|x<-3,-1
收起
是否是:(x-1)f(x-1)>0
因为奇函数f(x)在(负无穷，0)为减函数
所以f(x)在(0,正无穷)也是减函数,
因为f(x)在(0,正无穷)也是减函数,且f(2)=0
所以x>2时,f(x)<0
0
所以(x-1)f(x-1)〉0时有:
(1)x-1>0,f(x-1)>0
即:0
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是否是:(x-1)f(x-1)>0
因为奇函数f(x)在(负无穷，0)为减函数
所以f(x)在(0,正无穷)也是减函数,
因为f(x)在(0,正无穷)也是减函数,且f(2)=0
所以x>2时,f(x)<0
0
所以(x-1)f(x-1)〉0时有:
(1)x-1>0,f(x-1)>0
即:0
所以f(-2)=0
所以当-2
所以(x-1)f(x-1)〉0时有:
(2)x-1<0,f(x-1)<0
即-2
收起