如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 18:23:28
如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP

如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC
如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC

如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC
(1)证:过M做底边的垂线分别交CD,AB于E,F
由相似原理,在三角形ABD中有,EM:EF=PM:AB(其中,EM可看做三角形DPM
的高,EF看做三角形ABD的高)
在三角形ABC中有,EM:EF=QM:AB(其中,EM可看做三角形CQM
的高,EF看做三角形ABC的高)
联系以上两式,显然的有MP=MQ
我们知道PM:AB=EM:EF
根据上面的证明原理我们知道,在三角形BCD中,FM:EF=MQ:DC
所以有PM/AB+MQ/DC=EM:EF+FM:EF=1

1 ∵AB‖CD‖PQ
∴DP∶AD=CQ∶BC
又∵△DPM∽△DAB, △CQM∽△CAB
∴PM∶AB=DP∶AD, QM∶AB=CQ∶BC
∴PM∶AB=QM∶AB
∴PM=QM
2 ∵ △DPM∽△DAB △BQM∽△BCD
∴PM∶AB=DM∶D...

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1 ∵AB‖CD‖PQ
∴DP∶AD=CQ∶BC
又∵△DPM∽△DAB, △CQM∽△CAB
∴PM∶AB=DP∶AD, QM∶AB=CQ∶BC
∴PM∶AB=QM∶AB
∴PM=QM
2 ∵ △DPM∽△DAB △BQM∽△BCD
∴PM∶AB=DM∶DB, MQ∶CD=BM∶BD
∴PM∶AB+MQ∶CD=DM∶DB+BM∶BD=(DM+BM)∶BD=1

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如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC 等腰梯形两底边边长为nm,过梯形对角线交点做底边的平行线求直线被两要所截得的线 怎么证明过梯形对角线交点平行底边的直线被交点平分 做任意梯形abcd 做对角线 对角线交点为z 过对角线交点做两底的平行线交两腰为xy 求证zx=zy 已知如图梯形ABCD中,AD//BC,EF过梯形对角线 的交点O,且EF//AD求证OE=OF 梯形的两底分别为m,n,过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为? 如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证:四边形MENF是菱形 如图,点O为梯形ABCD的对角线的交点,过点O作MN∥AB,点M N分别在两腰AD BC上,若MN如图,点O为梯形ABCD的对角线的交点,过点O作MN∥AB,点M N分别在两腰AD BC上,若MN=1,求AB分之1+CD分之1的值. 如图,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O.若AB=4,AD=3,OF=1.3,求梯形AFED的周长 是否有“过梯形对角线交点平行底边的直线被交点平分”这以定理啊? 关于梯形的几何题2.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF过梯形对角线的交点O,且EF‖AD (1) 求证:OE = OF; 如图,在平行四边形ABCD中,过对角线的交点P任作一条直线EF 梯形两底分别为m,n过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为?(用m,n表示) 过梯形对角线的交点作底边的平行线,与两腰相交,所截得的线段相等 已知如图梯形ABCD中,AD//BC,EF过梯形对角线 的交点O,且EF//AD求证 OE=OF 求OE/OF+OF/BC值 证1/AD+1/BC=2/EF 梯形两底分别为a,b 过梯形的对角线交点做平行于底边的直线,求此直线被两腰所截得的线段的长 如图,过菱形abcd对角线的交点o向四边做垂线,垂足分别为e、f、g、h.求证四边形efgh是矩形 梯形ABCD中,对角线的交点是O,过O做底的平分线交两腰与E、F,则EF/CD+EF/AB=