如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 18:23:28
如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC
如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC
如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC
(1)证:过M做底边的垂线分别交CD,AB于E,F
由相似原理,在三角形ABD中有,EM:EF=PM:AB(其中,EM可看做三角形DPM
的高,EF看做三角形ABD的高)
在三角形ABC中有,EM:EF=QM:AB(其中,EM可看做三角形CQM
的高,EF看做三角形ABC的高)
联系以上两式,显然的有MP=MQ
我们知道PM:AB=EM:EF
根据上面的证明原理我们知道,在三角形BCD中,FM:EF=MQ:DC
所以有PM/AB+MQ/DC=EM:EF+FM:EF=1
1 ∵AB‖CD‖PQ
∴DP∶AD=CQ∶BC
又∵△DPM∽△DAB, △CQM∽△CAB
∴PM∶AB=DP∶AD, QM∶AB=CQ∶BC
∴PM∶AB=QM∶AB
∴PM=QM
2 ∵ △DPM∽△DAB △BQM∽△BCD
∴PM∶AB=DM∶D...
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1 ∵AB‖CD‖PQ
∴DP∶AD=CQ∶BC
又∵△DPM∽△DAB, △CQM∽△CAB
∴PM∶AB=DP∶AD, QM∶AB=CQ∶BC
∴PM∶AB=QM∶AB
∴PM=QM
2 ∵ △DPM∽△DAB △BQM∽△BCD
∴PM∶AB=DM∶DB, MQ∶CD=BM∶BD
∴PM∶AB+MQ∶CD=DM∶DB+BM∶BD=(DM+BM)∶BD=1
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