证明数列为无穷小列

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 01:03:13

证明数列为无穷小列证明数列为无穷小列证明数列为无穷小列由于lim|a(n+1|/|a(n)|=c,根据极限的定义,取ε＝(1－c)/2(ε>0)必然存在N,当n>N时有：||a(n+1)|/|a(n)

证明数列为无穷小列
证明数列为无穷小列

证明数列为无穷小列
由于 lim |a(n+1|/|a(n)| = c,
根据极限的定义,取 ε＝(1－c)/2 ( ε >0 )
必然存在 N,当 n>N时有：
| |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ ε (n>N)
==> | |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ (1－c)/2 (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1－c)/2 + c (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1 + c)/2 ＜ 1 (n>N)
==> |a(n+1)| < |a(n)| (n>N)
也就是说n>N时,|a(n)|是个单调递减数列,且有下界0,因此 |a(n)|必有极限.
于是根据：lim |a(n+1|/|a(n)| = c
==> lim |a(n)| ＝0 (如果不为0,则会得出c=1,与题设c lim a(n) ＝ 0
即a(n)为无穷小列.

证明：由|aN+1|/|an|=c, 有
|an+1|=c^(n+1)|a0|
则 lim(n->无穷)|an+1|
=lim(n->无穷)c^(n+1)|a0|
=0
因而an是无穷小序列

n趋近无穷 an大于an+1 不就是么

证明数列为无穷小列如何证明数列为等差数列? 高数,无穷小,求证明如何证明下面数列为单调递减? 数列为等差且为等比,求此数列为常数列(要有公式证明) 无穷小证明... 如何证明数列｛cosx/n｝是无穷小列? 证明收敛数列为有界数列rt 【高数】我们可以证明有限个无穷小的代数和仍然是无穷小,那为什么不能得出无限个无穷小的代数和仍是无穷小?怎么证明? 数列中,an-an-1=常数.能证明此数列为等差数列吗?an/an-1=常数,能证明此数列为等比数列么?RT. Excel表A、B列为一个总数据,C、D列为另一个总数据,A列与B列有很多相同的数据,B列与C列只有一部分的数Excel表A、B列为一个总数据,C、D列为另一个总数据,A列与B列有很多相同的数据,B列与D列只证明无穷小等价无穷小的证明若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列如何解决关于证明某个数列为等比或等差如图证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列rt 按定义证明下述数列为无穷大量{n - arctan n } 谁有用“等比中项法”和“通项法”证明数列为等比数列的试题及解释或答案