求微分方程y‘＝(x+y)^2的通解要有具体过程,图片里的是答案

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 17:29:15

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求微分方程y‘＝(x+y)^2的通解要有具体过程,
图片里的是答案

求微分方程y‘＝(x+y)^2的通解要有具体过程,图片里的是答案
设z=x+y,两边对x求导：z'=1+y'
代入原式：z'=z^2+1
dz/(1+z^2)=dx
两边积分得：arctanz=x+C
所以z=tan(x+C)
y=tan(x+C)-x

令x+y=u
对x微分有
dy/dx=du/dx-1,
原微分方程可化为
dy/dx=du/dx-1=u²
分离变量
du/(u²+1)=dx
两边积分
∫du/(u²+1)=∫dx得
arctanu=x+c
即通解为arctan(x+y)=x+c
或y=tan(x+c)-x

求微分方程的通解. y-y'=x 要过程. 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. 求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解求微分方程y'=x/y+y/x的通解 y″＝x＋sinx 求微分方程的通解求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解

求微分方程y‘＝(x+y)^2的通解 要有具体过程,图片里的是答案