求微分方程y'=x/y+y/x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 03:37:48

求微分方程y''=x/y+y/x的通解求微分方程y''=x/y+y/x的通解求微分方程y''=x/y+y/x的通解y/x=ty=txy''=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x

求微分方程y'=x/y+y/x的通解
求微分方程y'=x/y+y/x的通解

求微分方程y'=x/y+y/x的通解
y/x=t
y=tx
y'=t+x*dt/dx=t+1/t
x*dt/dx=1/t
tdt=dx/x
然后再算

设u =y/x
y'=x/y+y/x = 1/u + u = g(u)
du/[(g(u) - u] = dx/x udu = dx/x
两边求不定积分
u^2/2 = lnx +C1
y^2 = x^2* (2lnx+2C1)=x^2* (2lnx+C)

令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
所以原式可写为u+xdu/dx=1/u+u
即dx/x=udu
所以1/2u^2=lnx+C(C为常数）
即1/2(y/x)^2=lnx+C

求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y''+y=x+cos x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解微分方程y”=y'+x的通解! 求微分方程y'+y=x的通解求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'+y/x=x2+1的通解求微分方程的通解-Y-Y=SIN平方X 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y''+y=x+cosx的通解求微分方程(x-y+1)y'=1的通解. 求微分方程y'+y=e^-x的通解