f(x)=x,x∈[0,1]是否满足罗尔定理的条件?.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 05:22:06
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f(x)=x,x∈[0,1]是否满足罗尔定理的条件?.
f(x)=x,x∈[0,1]是否满足罗尔定理的条件?.

f(x)=x,x∈[0,1]是否满足罗尔定理的条件?.
先来回顾一下罗尔定理:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又f(a)=f(b),则存在c∈(a,b),使得f'(c)=0.
由此可见,罗尔定理使用前提有3个条件:
① f(x)在[a,b]上连续;
② f(x)在(a,b)内可导;
③ f(a)=f(b).
对于函数f(x)=x,x∈[0,1]而言,满足条件①②,不满足条件③,因此无法使用罗尔定理.
事实上,函数f(x)=x在实数范围内严格单调递增,f’(x)=1,根本不存在一阶导数为0的点.