6个人排队,甲乙不能排在一起,有多少种不同的排法?（具体过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 14:36:10
6个人排队,甲乙不能排在一起,有多少种不同的排法?（具体过程）
6个人排队,甲乙不能排在一起,有多少种不同的排法?（具体过程）
6个人排队,甲乙不能排在一起,有多少种不同的排法?（具体过程）
这题思路是先算出总共的排法,然后算甲乙在一起的排法,最后相减就得到.
那么总共的排列方法有A（6,6）就是A的右上角和右下角都是6
算法是A（6,6）=6*5*4*3*2*1=720种
而甲乙在一起,可以把甲乙捆绑看出一个人.就相当于5个元素的全排列,
那么5个人的排列的方法有A（5,5）=5*4*3*2*1=120种
由于甲乙分先后,所以甲乙在一起排列的方法有2*A（5,5,）=240种
满足题意,甲乙不在一起的排列方法有720-240=480种
600
A6，6-A5，5=6*5*4*3*2*1-5*4*3*2*1=5*5*4*3*2*1=600
6*5*4*3*2*1/2=360
6*5*4*3*2*1-5*4*3*2*1=600
甲乙排在一起时的排法看成是一共五个人排队，叫捆绑法
六个人随便排，有：
6×5×4×3×2×1=720种
把甲乙看做一体，一共是5个人，甲乙位置可以互换
甲乙在一起的，有：5×4×3×2×1×2=240种
甲乙不在一起的，有：720-240=480种
先6个人全排列，6的阶乘=720
然后把甲乙捆在一起看成是整体，相当于5个人排队，再甲乙内部排列 5的阶乘乘以2=240
两者相减，就是答案了 720-240=480
插空法
A(4,4)×A(5,2)＝480
A(4,4)，就是把除甲乙外的4个人排好,排成如下：
o0o 0 o0o 0 o (注：大圆是人，小圆是空)
然后，把甲乙插进空里，就是5个空选2。然后甲乙2人还有前后顺序，就是A(5,2)
相乘得到答案。
先把除过甲乙的四个人进行全排列 ，然后将甲乙在这四人中插空，结果是240
6人排可以有6!=720种
甲乙排在一起的，就是把甲乙看成一人，即5！=120
720-120=600
用插入法：_人_人_人_人_，4个人排队有4! = 24种排法，甲乙插入到如左边所示的5个位置，先插入的人有5种选择，后插入的有4种选择（等同于5选2的排列）P52 = 5×4 = 20
所以，结果是，24×20...竟然有这么多种排法！！！
600种
480
A44*A52
即4*3*2*1*5*4=480
480种。用方向思维：6个人一起排共6！=720种，然后除去甲乙排在一起的2*5！=240种，最后得答案480。 甲乙一起排还要2！的！！！