再三角形ABC中,已知∠B=45°,c=3√3,b=3√2,求∠C和三角形的面积S△ABC

再三角形ABC中,已知∠B=45°,c=3√3,b=3√2,求∠C和三角形的面积S△ABC
再三角形ABC中,已知∠B=45°,c=3√3,b=3√2,求∠C和三角形的面积S△ABC

再三角形ABC中,已知∠B=45°,c=3√3,b=3√2,求∠C和三角形的面积S△ABC
（1）根据正弦定理,得
b/sinB=c/sinC
3√2/sin45°=3√3/sinC
解得
sinC=√3 /2
∵c=3√3>b=3√2
∴∠C＞∠B
∴∠ C=60° ∠ C=120°（舍去）
（2）
A=180º-∠B-∠C=105°
S△ABC=½bcsin105°
=½bcsin(60º+45º)
=½x9√6x（√6+√2）/4
=9（√3+3）/4

B=45°、c=3√3、b=3√2
因为：b/sinB=c/sinC
得：sinC=√3/2
则：C=60°或120°

从而：A=105°或75°
S=(1/2)bcsinA=(27±9√3)/4 【sin105°=(√6－√2)/4、sin75°=(√6＋√2)/4】

b/sinB=c/sinC
sinC=√3 /2， C=60°或120°
当∠C＝60°时
A=105°
sin105°=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45
=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4
求△ABC的面积S△ABC
=0.5bcsinA
=9√6X（√6+√2）/8

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b/sinB=c/sinC
sinC=√3 /2， C=60°或120°
当∠C＝60°时
A=105°
sin105°=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45
=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4
求△ABC的面积S△ABC
=0.5bcsinA
=9√6X（√6+√2）/8
=9（√3+3）/4
当∠C＝120°时：
∠A＝180－∠B－∠C＝15°
sin∠A＝sin15°＝（√6－√2）/4
S△ABC=1/2*c*b*sin∠A＝1/2*3√3*3√2*（√6－√2）/4＝9（3－√3）/4

收起

　　角A对BC边做垂线AD
　　sin∠B=AD/AB ，求得AD=1.5乘以（根号6）（分式打不出来）
　　同理，BD=1.5乘以（根号6）
　　CD的平方=AC的平方+AD的平方
　　所以CD=1.5乘以（根号2）
　　cos∠C=CD/AC=1/2
　　所以∠C为60度
　　面积S=（27+9乘以根号3）/4...

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　　角A对BC边做垂线AD
　　sin∠B=AD/AB ，求得AD=1.5乘以（根号6）（分式打不出来）
　　同理，BD=1.5乘以（根号6）
　　CD的平方=AC的平方+AD的平方
　　所以CD=1.5乘以（根号2）
　　cos∠C=CD/AC=1/2
　　所以∠C为60度
　　面积S=（27+9乘以根号3）/4

收起

∠B=45°，c=3√3，b=3√2
由正弦定理, b/sinB=c/sinC, (3√2)/(√2/2)=(3√3)/sinC
sinC=√3/2, C=60° 或 C=120°
1. C=60°
A=180°-60°-45°=75°
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√[(1-cos150°)/2]=√[(1+√3/2)/2]=√...

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∠B=45°，c=3√3，b=3√2
由正弦定理, b/sinB=c/sinC, (3√2)/(√2/2)=(3√3)/sinC
sinC=√3/2, C=60° 或 C=120°
1. C=60°
A=180°-60°-45°=75°
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√[(1-cos150°)/2]=√[(1+√3/2)/2]=√(2+√3)/2
S=1/2bcsinA=1/2*3√2*3√3*√(2+√3)/2=9√[6(2+√3)]/4
2.C=120°
A=180°-120°-45°=15°
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√[(1-cos30°)/2]=√[(1-√3/2)/2]=√(2-√3)/2
S=1/2bcsinA=1/2*3√2*3√3*√(2-√3)/2=9√[6(2-√3)]/4

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根据正弦定理：
c/sin∠C=b/sin∠B
∴sin∠C＝c*sin∠B/b＝3√3*sin45°/3√2＝√3/2
∴∠C＝60°，或∠C＝120°
①当∠C＝60°时：
∠A＝180－∠B－∠C＝75°
sin∠A＝sin75°＝（√6+√2）/4
S△ABC=1/2*c*b*sin∠A＝1/2*3√3*3√2*（√6+√2）/4＝9...

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根据正弦定理：
c/sin∠C=b/sin∠B
∴sin∠C＝c*sin∠B/b＝3√3*sin45°/3√2＝√3/2
∴∠C＝60°，或∠C＝120°
①当∠C＝60°时：
∠A＝180－∠B－∠C＝75°
sin∠A＝sin75°＝（√6+√2）/4
S△ABC=1/2*c*b*sin∠A＝1/2*3√3*3√2*（√6+√2）/4＝9（3+√3）/4
②当∠C＝120°时：
∠A＝180－∠B－∠C＝15°
sin∠A＝sin15°＝（√6－√2）/4
S△ABC=1/2*c*b*sin∠A＝1/2*3√3*3√2*（√6－√2）/4＝9（3－√3）/4

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