一个多边形有且只有两个内角为钝角,求这个多边形的边数最多有多少条?最好清楚点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:23:02
一个多边形有且只有两个内角为钝角,求这个多边形的边数最多有多少条?最好清楚点
一个多边形有且只有两个内角为钝角,求这个多边形的边数最多有多少条?最好清楚点
一个多边形有且只有两个内角为钝角,求这个多边形的边数最多有多少条?最好清楚点
我不妨设是一个n边形
因为有且只有两个角为钝角,说明其余n-2个角的和小余等于(n-2)90度
而这两个钝角和小余360度
所以内角和小余(n-2)*90+360度
再有内角和公式得内角和为(n-2)*180度
所以得到不等式：
(n-2)*180<(n-2)*90+360
n<6
所以最多有5条边
多边形的外角和都是360°
所以它的外角中，最多有三个钝角
所以任意多边形，最多有3个锐角
因为一个多边形有且只有两个内角为钝角
所以它最多是五边形
得假设是凸多边形吧，多边形内角和为180（n-2)，如果有且仅有两个角为钝角，则其余n-2个角最大90度，所以这两个钝角加起来为90（n-2）度，但是是凸多边形，所以这两个角之和小于360度，所以n小于等于5，但是三角形至多一个钝角，所以这样的多边形只能是四边或五边...
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得假设是凸多边形吧，多边形内角和为180（n-2)，如果有且仅有两个角为钝角，则其余n-2个角最大90度，所以这两个钝角加起来为90（n-2）度，但是是凸多边形，所以这两个角之和小于360度，所以n小于等于5，但是三角形至多一个钝角，所以这样的多边形只能是四边或五边
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由题可知：90n<180(n-2)<90(n-2)+180*2
解得：4
即这个多边形的边数最多有5条
设各角为A1,A2,……,A(n-1),An,后两个为钝角，其余为锐角。
0
你的分太少了
不过我简单的说一下，一个三角形的内角合是180度，那么N边形的内角总合的算法是
（N—2）＊180度，上面已经说有两个内角钝角，所以这两钝角之合大于180度，没有第三钝角了
所以（N－2）＊180－180＞90，结果是N＞3．5 也就是说N等于4，5，6，等
可是只有四边形才能满足要求，因为五边形的内角合是（5－2）＊180＝540度，因为只有两钝角...
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你的分太少了
不过我简单的说一下，一个三角形的内角合是180度，那么N边形的内角总合的算法是
（N—2）＊180度，上面已经说有两个内角钝角，所以这两钝角之合大于180度，没有第三钝角了
所以（N－2）＊180－180＞90，结果是N＞3．5 也就是说N等于4，5，6，等
可是只有四边形才能满足要求，因为五边形的内角合是（5－2）＊180＝540度，因为只有两钝角，所以其它内角之合要少于540－180，可是实际上没有这样的多边形，所以这个多边形是四边形，只有一个四边形，
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