有道线性代数题目 帮忙解答设向量组a1=(1,1,1)T次方 a2=(1,2,3)T次方 a3=(1,3,t)T次方(1)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性无关(2)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性相关
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 17:33:30
有道线性代数题目 帮忙解答设向量组a1=(1,1,1)T次方 a2=(1,2,3)T次方 a3=(1,3,t)T次方(1)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性无关(2)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性相关
有道线性代数题目 帮忙解答
设向量组a1=(1,1,1)T次方 a2=(1,2,3)T次方 a3=(1,3,t)T次方
(1)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性无关
(2)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性相关
有道线性代数题目 帮忙解答设向量组a1=(1,1,1)T次方 a2=(1,2,3)T次方 a3=(1,3,t)T次方(1)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性无关(2)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性相关
1,首先这不是T次方,这是转置的意思.
2,解题思路:a1,a2,a3组成一个矩阵,求该矩阵的秩r
3,判定标准:r=3则线性无关,r
这个你把他们当成行向量,算下行列式,行列式为0时线性相关,非零时线性无关
根据线性无关的定义
设a*a1+b*a2+c*a3=0
线性无关 即 当且仅当a=b=c=0 才能满足上式
所以a+b+c=0;a+2b+3c=0;a+3b+tc=0 所以(5-t)*c=0 所以t可以为任意值
线性相关即a、b、c至少有一个不为0
当c不为0时 t=5 解得a=0 b=0 所以不满足
当c为0时 a=0 b=0 也不满足
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根据线性无关的定义
设a*a1+b*a2+c*a3=0
线性无关 即 当且仅当a=b=c=0 才能满足上式
所以a+b+c=0;a+2b+3c=0;a+3b+tc=0 所以(5-t)*c=0 所以t可以为任意值
线性相关即a、b、c至少有一个不为0
当c不为0时 t=5 解得a=0 b=0 所以不满足
当c为0时 a=0 b=0 也不满足
即t去任何值都是线性无关的
收起
看看,确实不会!