如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.①过A的直线与斜边BC相交时,求证：EF=BE-CF过A的直线与斜边BC不相交时[1]的结论还成立吗若不成立,结论又是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:29:24
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.①过A的直线与斜边BC相交时,求证：EF=BE-CF过A的直线与斜边BC不相交时[1]的结论还成立吗若不成立,结论又是什么?
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.
①过A的直线与斜边BC相交时,求证：EF=BE-CF
过A的直线与斜边BC不相交时[1]的结论还成立吗
若不成立,结论又是什么?说明理由
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.①过A的直线与斜边BC相交时,求证：EF=BE-CF过A的直线与斜边BC不相交时[1]的结论还成立吗若不成立,结论又是什么?
证明：（1）（2））∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ABF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC=,BE=AF
∴EF=AF-CF．
（2）∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△AFC中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC,BE=AF．
∴EF=EA+AF．
（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=EA+AF．
...
全部展开
（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=EA+AF．
（2）∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ABF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC=3，BE=AF=10．
∴EF=AF-CF=10-3=7．
收起
(1)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴EF=AF+AE=BE+CF
(2)∵BE⊥A...
全部展开
(1)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴EF=AF+AE=BE+CF
(2)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴EF=EA+AF．
收起