|z-i|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:43:17
|z-i|
|z-i|
|z-i|
画出以圆心为C(0,1)半径为1的圆,那么设z(a,b),所以z可能在圆上也可能在园内,作点B(-1,1)
那么Z应该在BC延长线交圆于A.AB就是所求
AB=r+d(r为半径,d为CB长)
→AB=1+1=2
画图是最直观的
设z=a+bi,则z在坐标系中的坐标为（a,b）
所以|z-i|表示（a,b-1）到原点的距离
同理|z+1-i|表示（a+1,b-1）到原点的距离
因为|z-i|<=1，所以以原点为圆心作半径为1的圆，z+1-i表示的点由该圆对应点
向右平移一个单位得到。由三角形中两边之和大于第三边可知|z+1-i|最大值为2...
全部展开
设z=a+bi,则z在坐标系中的坐标为（a,b）
所以|z-i|表示（a,b-1）到原点的距离
同理|z+1-i|表示（a+1,b-1）到原点的距离
因为|z-i|<=1，所以以原点为圆心作半径为1的圆，z+1-i表示的点由该圆对应点
向右平移一个单位得到。由三角形中两边之和大于第三边可知|z+1-i|最大值为2
收起
|z-i|<=1,表示的是以点（0，1）为圆心，半径为1的圆内的点（包括圆上）
|z+1-i|的最大值将这个圆往右平移1个单位，圆内的点到原点的最大距离
就是直线y=x与(x-1)^2+(y-1)^2=1的远交点到原点的距离
圆心（1，1）到原点的距离为根号2
最大值为根号2+圆半径1=1+（根号2），此时z=(根号2)/2+[2+(根号2/2)]i...
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|z-i|<=1,表示的是以点（0，1）为圆心，半径为1的圆内的点（包括圆上）
|z+1-i|的最大值将这个圆往右平移1个单位，圆内的点到原点的最大距离
就是直线y=x与(x-1)^2+(y-1)^2=1的远交点到原点的距离
圆心（1，1）到原点的距离为根号2
最大值为根号2+圆半径1=1+（根号2），此时z=(根号2)/2+[2+(根号2/2)]i
收起
设z=a+bi,则z在坐标系中的坐标为（a,b）
所以|z-i|表示（a,b-1）到原点的距离
同理|z+1-i|表示（a+1,b-1）到原点的距离
因为|z-i|<=1，所以以原点为圆心作半径为1的圆，z+1-i表示的点由该圆对应点
向右平移一个单位得到。画图易知|z+1-i|最大值为2
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