【谢谢大家,帮帮忙哦,在线等~】f(x)=9^(x+1/2)-3^x+a,x∈[1,2]的最大值为5,求其最小值f(x)=9^(x+1/2)-3^x+a,x∈[1,2]的最大值为5,求其最小值要有过程,劳驾大家了~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 04:48:40
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f(x)=9^(x+1/2)-3^x+a,x∈[1,2]的最大值为5,求其最小值
要有过程,劳驾大家了~
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f（X）=9^（X+1/2）-3^X+a
=3*9^X-3^X+a
令t=3^X €[3,9]
则f（t）=3t^2-t+a
对称轴t=1/6
f（t）max=f（9）=3*81-9+a=5
则a=-229
f（t）min=f（3）=3*9-3-229
=-205
f(x)=9^(1/2)*(3^x)^2-3^x+a
=3(3^x)^2-3^x+a
设g(x)=3^x 单调递增 3≤g(x)≤9
设p(t)=3t^2-t+a 在(-∽，1/6]单调递减[1/6，+∽]单调递增
最大值p(9)=234+a=5
a=-229
最小值p(3)=24+a=24-229=-205
令3^x=t 则原式=3t^2-t+a t∈[3,9]
原式=3（t-1/6）^2+a-1/12
易知原式在[3,9]内单调递增
故最大值f(t)max=f(9)=5 ，求得 a=-229
最小值f(t)min=f(3)=-205
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