问各位数学达人一道几何题~如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证:FE=FD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:51:46
问各位数学达人一道几何题~如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证:FE=FD.问各位数学达人一道几何题~如图所示,

问各位数学达人一道几何题~如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证:FE=FD.
问各位数学达人一道几何题~
如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证:FE=FD.

问各位数学达人一道几何题~如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证:FE=FD.
证明:过F点作FN⊥BC,FM⊥BE
∴∠FND=∠FME=90°
∵AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
∴FN=FM
∵∠B=60°
∠BCE=∠ECA=45°
∠DAC=∠DAB=15°
∴∠CDA=75°
∠BEC=75°
∴∠CDA=∠BEC
在ΔFND和ΔFME中;
∠FND=∠FME
∠CDA=∠BEC
FN=FM
∴ΔFND≌ΔFME﹙AAS﹚
∴FE=FD.

作∠ABC角平分线
∠BEF=180-45-60=75
∠BDF=180-15-60=105
DF/BF=sin∠DBF/sin∠BDF=sin30/sin105=sin30/sin75
EF/BF=sin∠EBF/sin∠BeF==sin30/sin75
DF/BF=EF/BF
DF=BF

连接BF,过F向边AB和BC边作垂线,垂足分别为M,N用角边角(直角,FN=FM角分线性质,角EFM=角DFN,120的角-公共角DFM)证三角形MFE和三角形NFD全等。则结论可得。