如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD＝AB=2,求HD+HO的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 02:37:56
如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD＝AB=2,求HD+HO的值
如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD＝AB=2,求HD+HO的值 
如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD＝AB=2,求HD+HO的值
就是相似和勾股定理的结合.
设HD=a,OD=b
由CHE和ADH相似,得CH*HD=AH*HE
即a(2-a)=AH(AE-AH) (1)
再由AHD和ABE相似,得AH*AE=AD*AB (2)
(2)代入（1）,得a(2-a)=AD*AB-AH^2
而AD=1+b,AB=2,AH^2=AD^2+a^2
全部代入,得
b^2=1-2a
而OH^=a^2+b^2=a^2-2a+1
因为a
很简单，圆幂定理你知道吗？？？
先考虑圆O
考察点H对圆得幂，有：
R^2-OH^2=AH*HE 其中R是圆O半径 R=AB/2=1
然后ADEC四点共圆看得出来吧？
还是对H用圆幂定理，有AH*HE=HD*HC
根据上面两条式子，我们有
R^2-OH^2=HD*HC
注意到CH=CD-HD
代入
这里我设O...
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很简单，圆幂定理你知道吗？？？
先考虑圆O
考察点H对圆得幂，有：
R^2-OH^2=AH*HE 其中R是圆O半径 R=AB/2=1
然后ADEC四点共圆看得出来吧？
还是对H用圆幂定理，有AH*HE=HD*HC
根据上面两条式子，我们有
R^2-OH^2=HD*HC
注意到CH=CD-HD
代入
这里我设OH=x,HD=y
于是有：
1-x^2=y(2-y)
下面就是纯粹得运算了
1-x^2=2y-y^2
y^2-2y+1=x^2
(y-1)^2=x^2
得到y-1=x 或1-y=x
如果说y-1=x
显然不可能
因为变形为y-x=1>0
y>x
但三角OHD是RT三角形，矛盾
于是我们有1-y=x
x+y=1
附上圆幂定理介绍：http://baike.baidu.com/view/378963.htm
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