立体几何三道 证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:20:18
立体几何三道 证明题
立体几何三道 证明题 
立体几何三道 证明题
2、取BD中点E,连接AE、CE
AB=AD 得出BD垂直于AE
CB=CD 得出BD垂直于CE
所以BD垂直于平面AEC 所以BD垂直于AC （AC是平面AEC的线）
3、BC垂直于AD,BC垂直于DH,得出BC垂直于平面ADH,BC垂直于AH
同理AB垂直于CD,得出CD垂直于AH
所以AH垂直于平面BCD
AH垂直于平面BCD 得出AH垂直于BD 即 BD垂直于AH
由于BD垂直于CH,所以BD垂直于平面ACH,所以BD垂直于AC,即AC垂直于BD
4、证明 l 垂直于 ABE ,a垂直于 ABE
得出a与l平行
2
做辅助点E为BD中点，连接AE,CE，AC
由AB=AD,CB=CD可知，AE⊥BD，CE⊥BD则BD⊥面ACE
则其垂直于面上任意直线，则BD⊥AC
3
①由题意，做辅助线BH,AH，DH
BH⊥CD，又因为AB⊥CD则有CD垂直于面AHB，则CD垂直AH
同理可证BC垂直于平面AHD，则BC⊥AH
故AH⊥平面BCD
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2
做辅助点E为BD中点，连接AE,CE，AC
由AB=AD,CB=CD可知，AE⊥BD，CE⊥BD则BD⊥面ACE
则其垂直于面上任意直线，则BD⊥AC
3
①由题意，做辅助线BH,AH，DH
BH⊥CD，又因为AB⊥CD则有CD垂直于面AHB，则CD垂直AH
同理可证BC垂直于平面AHD，则BC⊥AH
故AH⊥平面BCD
②由①可知AH⊥平面BCD
则AH⊥BD，又CH⊥BD（垂心）
则有BD垂直平面ACH
则BD⊥AC
4
因为EB⊥β
所以EB⊥L
同理EA⊥L
故L⊥平面BEA
a⊥AB，EB⊥a（因为EB⊥β）
故a⊥平面BEA
又因为a和L在同一平面内，且都垂直于平面BEA
所以a∥L
收起
如图，连接AC，过点A做AE⊥BD于E,连接CE ∵AB=AD,AE⊥BD ∴BE=DE ∵CD=CB ∴CE⊥BD ∴BD⊥平面ACE ∵AC在平面ACE上 ∴BD⊥AC 如图，连接AH,连接BH交CD于点E，连接CH交BD于点G，连接DH交BC于点F ∵点H时△BCD的垂心， ∴BE⊥CD,BC⊥DF,CG⊥BD 又∵CD⊥AB,AD⊥BC ∴CD⊥面ABH,BC⊥面ADH ∴AH⊥BH,AH⊥BC ∴AH⊥平面BCD ∴AH⊥BD ∵CG⊥BD, ∴BD⊥平面ACH ∴AC⊥BD (3) ∵EA⊥α,EB⊥β,l是平面α和β的交线 ∴l⊥平面ABE ∴l⊥AB ∵a⊥AB ∴a∥l
