在如图所示的图形中（它被称为折多边形）,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:36:07
在如图所示的图形中（它被称为折多边形）,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
在如图所示的图形中（它被称为折多边形）,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
在如图所示的图形中（它被称为折多边形）,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
利用三角形的外角定理
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F正好是中间三角形的三个外角和等于360°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
就是三个三角形相加再减一个三角形
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180x2=360度
把A和B转移到分别于EF，CD组成三角形
360度
360度（外角和定理）
应该是360°
360
（利用多边形外角和为360度）
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
设AD交BE于M，交CF于N，BE交CF于G
∵∠AMB＝180-（∠A+∠B），∠NMG与∠AMB为对顶角
∴∠NMG＝180-（∠A+∠B）
同理：∠MNG＝180-（∠C+∠D）、∠MGN＝180-（∠E+∠F）
∵∠NMG+∠MNG+∠MGN＝180
∴180-（∠A+∠B）+180-（∠C+∠D）+180-（∠E+∠F）＝180
∴∠A+∠...
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设AD交BE于M，交CF于N，BE交CF于G
∵∠AMB＝180-（∠A+∠B），∠NMG与∠AMB为对顶角
∴∠NMG＝180-（∠A+∠B）
同理：∠MNG＝180-（∠C+∠D）、∠MGN＝180-（∠E+∠F）
∵∠NMG+∠MNG+∠MGN＝180
∴180-（∠A+∠B）+180-（∠C+∠D）+180-（∠E+∠F）＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360
收起
比如∠A+∠B=180°—另一个内角度数。因为对角相等，所以这个内角等于图中中间三角形的一个角。这样∠A+∠B=180°—中间三角形的一个内角（靠近∠A和∠B的）。同理，∠E、∠F和∠C、∠D也能这样考虑，最后∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（180°-中间三角形的一个内角）+（180°-中间三角形的一个内角）+（180°-中间三角形的一个内角）=180°×3-180°（三个内角加起来一共18...
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比如∠A+∠B=180°—另一个内角度数。因为对角相等，所以这个内角等于图中中间三角形的一个角。这样∠A+∠B=180°—中间三角形的一个内角（靠近∠A和∠B的）。同理，∠E、∠F和∠C、∠D也能这样考虑，最后∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（180°-中间三角形的一个内角）+（180°-中间三角形的一个内角）+（180°-中间三角形的一个内角）=180°×3-180°（三个内角加起来一共180°）=360°
收起
三角形各个点上加j i t
∵∠fji，∠tib，∠dtj分别是三角形efj abi dtc的外角
∴∠fji+∠tib+∠dtj=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
∵∠fji+∠tib+∠dtj=360
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
要理由吗@-@？
ewqrtqw3rewtwe
连接BC，将∠E+∠F转换为∠EBC+∠FCB,在利用四边形内角和定理求和为360度