计算不定积分,{x+2/（根号x的平方－2x－1）

计算不定积分,{x+2/（根号x的平方－2x－1）
计算不定积分,{x+2/（根号x的平方－2x－1）

计算不定积分,{x+2/（根号x的平方－2x－1）
∫ (x+2) / √(x² - 2x - 1) dx
= ∫ (x+2) / √[(x-1)² - 2] dx
令u = x-1,du = d(x-1) = dx
原式= ∫ (u+3) / √(u²-2) du
令u = √2secy,du = d√2secy = √2secytany dy
√(u²-2) = √2tany
原式= ∫ secy*(√2secy + 3) dy
= √2∫ sec²y dy + 3∫ secy dy
= √2tany + 3ln|secy + tany| + C
= √2*√(u²-2) / √2 + 3ln|u / √2 + √(u²-2) / √2| + C
= √(u²-2) + 3ln|u + √(u²-2)| + C
= √[(x-1)² - 2] + 3ln|x - 1 + √[(x-1)² - 2]| + C
= √(x² - 2x - 1) + 3ln|x - 1 + √(x² - 2x - 1)| + C