一个商店卖一批西瓜,若把所有的西瓜的一半又一半卖给第一个把余下的一半又一半西瓜卖给第二个顾客.就这样,他每次都把所余西瓜的一半又一半卖给后一个顾客,当第七个顾客买走后这批西
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:09:00
一个商店卖一批西瓜,若把所有的西瓜的一半又一半卖给第一个把余下的一半又一半西瓜卖给第二个顾客.就这样,他每次都把所余西瓜的一半又一半卖给后一个顾客,当第七个顾客买走后这批西
一个商店卖一批西瓜,若把所有的西瓜的一半又一半卖给第一个把余下的一半又一半西瓜卖给第二个顾客.
就这样,他每次都把所余西瓜的一半又一半卖给后一个顾客,当第七个顾客买走后这批西瓜恰好卖完,问这一批西瓜一共有多少个?
一个商店卖一批西瓜,若把所有的西瓜的一半又一半卖给第一个把余下的一半又一半西瓜卖给第二个顾客.就这样,他每次都把所余西瓜的一半又一半卖给后一个顾客,当第七个顾客买走后这批西
无解.
证明:若所有西瓜是按个数卖的话:设这批西瓜的总数量为X个
买走的量 余下的量
第一个顾客 1/2*1/2X=1/4X X-1/4X=3/4X
第二个顾客 3/4X*1/4=3/8X 3/4X-3/8X=3/8X
第三个顾客 3/8X*1/4=3/32X 3/8X-3/32X=9/32X
第四个顾客 9/32X*1/4=9/128X 9/32X-9/128X=27/128X
第五个顾客 27/128X*1/4=27/512X 27/128X-27/512X=81/512X
第六个顾客 81/512X*1/4=81/2048X 81/512X-81/2048X=243/2048X
第七个顾客 243/2048X*1/4=243/8192X 243/2048X-243/8192X=729/8192X
因为西瓜恰好卖完,所以243/2048X-243/8192X=729/8192X=0,但这是不可能的,除非X=0.
这种证明挺笨的,但比较明了,其实写到第1个顾客走后剩余的量时,就应该知道无解了,数列表示这里贴不上公式,只好全列出来了.