一根长1米的钢筋,裁成3段,则这三段能构成三角形的概率是多大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:09:11
一根长1米的钢筋,裁成3段,则这三段能构成三角形的概率是多大?
一根长1米的钢筋,裁成3段,则这三段能构成三角形的概率是多大?
一根长1米的钢筋,裁成3段,则这三段能构成三角形的概率是多大?
这样考虑
立体三维坐标系.取（1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)三点,确定平面.则与坐标面形成的三角形,就是x+y+z=1的取值范围.
该三角形是边长sqrt(2)的正三角形,面积＝sqrt(6)/4
做x+y=z的平面,与该三角形交线,两个明显的交点是,(0.5,0,0.5),(0,0.5,0.5).即有1/4的面积在 x+yz,x+z>y,y+z>x的面积是1/4
概率＝0.25
反正是最长边得小于1/2,要不然成不了三角形，至于概率嘛，应该是算不出来吧。
构成三角形必须满足：任意两边之和大于第三边。
要满足任意两边之和大于第三边，两个截点必须在中点的两侧，且两点不能同时处于靠近中点的1/4处
第一点概率0.5
由于他们不能同侧，且不能同时靠近中点，第二点的概率0.5×0.5
故总概率为0.5×0.5×0.5=0.125...
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构成三角形必须满足：任意两边之和大于第三边。
要满足任意两边之和大于第三边，两个截点必须在中点的两侧，且两点不能同时处于靠近中点的1/4处
第一点概率0.5
由于他们不能同侧，且不能同时靠近中点，第二点的概率0.5×0.5
故总概率为0.5×0.5×0.5=0.125
收起
三段长度分别是 a b c
满足三角形的条件:
a+b>c
a+c>b
b+c>a
三个条件分别满足的几率是0.5
总的几率是 0.5*0.5*0.5=0.125
(一己之见 仅供参考)
设三边为x,y,1-x-y;0
x+y>1-x-y;x-y<1-x-y;
化简得，x+y>1/2;x<1/2。同样可以得到y<1/2(y-x<1-x-y)
所得图形是直线x+y=1/2，x=1/2，y=1/2所围图形。面积=1/8;
任意截成三段，0
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设三边为x,y,1-x-y;0
x+y>1-x-y;x-y<1-x-y;
化简得，x+y>1/2;x<1/2。同样可以得到y<1/2(y-x<1-x-y)
所得图形是直线x+y=1/2，x=1/2，y=1/2所围图形。面积=1/8;
任意截成三段，0
这类题目都要通过作图求面积比来求概率
收起
两个截点必须取在钢筋中点的两边
0.5*0.5=0.25