关于正交性的线性代数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:48:15
关于正交性的线性代数关于正交性的线性代数关于正交性的线性代数证明:必要性:因为v∈W⊥所以v与W中任一元素正交,而w1,w2,...,wp是W中元素.所以v与w1,w2,...,wp都正交.即v与S中
关于正交性的线性代数
关于正交性的线性代数
关于正交性的线性代数
证明: 必要性:
因为 v∈W⊥
所以 v 与 W 中任一元素正交,
而 w1,w2,...,wp 是W中元素.
所以 v 与 w1,w2,...,wp 都正交.
即v与S中所有向量都正交.
充分性:
因为v与S中所有向量都正交
所以 (v,wi) = 0, i=1,2,...,p.
而W是由S生成的子空间
所以W中任一向量都是S中向量的线性组合.
设 u = k1w1+k2w2+...+kpwp ∈W
则 (v,u) = k1(v,w1)+k2(v,w2)+...+kp(v,wp) = 0.
即 v 与 W 中任一向量都正交.
所以 v∈W⊥.